Номер 1061, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1061, страница 208.

1061. Принадлежит ли графику уравнения 3х + 4у = 12 точка:
а) А(4; 1); б) В(1; 3); в) С(−6; −7,5); г) D(0; 3)?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику уравнения, необходимо подставить координаты этой точки (x; y) в уравнение. Если в результате получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. Если равенство будет неверным, то точка не принадлежит графику.

Исходное уравнение: $3x + 4y = 12$.

а) A(4; 1)

Подставим координаты точки A, где $x = 4$ и $y = 1$, в уравнение:

$3 \cdot 4 + 4 \cdot 1 = 12$

$12 + 4 = 12$

$16 = 12$

Полученное равенство неверно, следовательно, точка A не принадлежит графику уравнения.

Ответ: не принадлежит.

б) B(1; 3)

Подставим координаты точки B, где $x = 1$ и $y = 3$, в уравнение:

$3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 = 12$

$3 + 12 = 12$

$15 = 12$

Полученное равенство неверно, следовательно, точка B не принадлежит графику уравнения.

Ответ: не принадлежит.

в) C(-6; -7,5)

Подставим координаты точки C, где $x = -6$ и $y = -7,5$, в уравнение:

$3 \cdot (-6) + 4 \cdot (-7,5) = 12$

$-18 - 30 = 12$

$-48 = 12$

Полученное равенство неверно, следовательно, точка C не принадлежит графику уравнения.

Ответ: не принадлежит.

г) D(0; 3)

Подставим координаты точки D, где $x = 0$ и $y = 3$, в уравнение:

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 3 = 12$

$0 + 12 = 12$

$12 = 12$

Полученное равенство верно, следовательно, точка D принадлежит графику уравнения.

Ответ: принадлежит.