Номер 1061, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. 41. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 1061, страница 208.

Условие.

1061. Принадлежит ли графику уравнения 3х + 4у = 12 точка:
а) А(4; 1); б) В(1; 3); в) С(−6; −7,5); г) D(0; 3)?

Решение 1.

3x + 4y = 12

а) А(4; 1);
3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 1 = 12;
12 + 4 = 12;
16 = 12 – неверно.

Ответ: нет.

б) В(1; 3);
3 ⋅ 1 + 4 ⋅ 3 = 12;
3 + 12 = 12;
15 = 12 – неверно.

Ответ: нет.

в) С(−6; −7,5);
3 ⋅ (-6) + 4 ⋅ (-7,5) = 12;
-18 - 30 = 12;
-48 = 12 – неверно.

Ответ: нет.

г) D(0; 3);
3 ⋅ 0 + 4 ⋅ 3 = 12;

12 = 12 – верно.

Ответ: да.

Решение 2.

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику уравнения, необходимо подставить координаты этой точки (x; y) в уравнение. Если в результате получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. Если равенство будет неверным, то точка не принадлежит графику.

Исходное уравнение: $3x + 4y = 12$.

а) A(4; 1)

Подставим координаты точки A, где $x = 4$ и $y = 1$, в уравнение:

$3 \cdot 4 + 4 \cdot 1 = 12$

$12 + 4 = 12$

$16 = 12$

Полученное равенство неверно, следовательно, точка A не принадлежит графику уравнения.

Ответ: не принадлежит.

б) B(1; 3)

Подставим координаты точки B, где $x = 1$ и $y = 3$, в уравнение:

$3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 = 12$

$3 + 12 = 12$

$15 = 12$

Полученное равенство неверно, следовательно, точка B не принадлежит графику уравнения.

Ответ: не принадлежит.

в) C(-6; -7,5)

Подставим координаты точки C, где $x = -6$ и $y = -7,5$, в уравнение:

$3 \cdot (-6) + 4 \cdot (-7,5) = 12$

$-18 - 30 = 12$

$-48 = 12$

Полученное равенство неверно, следовательно, точка C не принадлежит графику уравнения.

Ответ: не принадлежит.

г) D(0; 3)

Подставим координаты точки D, где $x = 0$ и $y = 3$, в уравнение:

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 3 = 12$

$0 + 12 = 12$

$12 = 12$

Полученное равенство верно, следовательно, точка D принадлежит графику уравнения.

Ответ: принадлежит.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.