Номер 1074, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1074, страница 212.

1074. Какие из пар (−3; 4), (−2; −6), (−4; 3) являются решениями системы уравнений:

$\mathrm{а}) \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}= \mathrm{y} -7,\\ 3\mathrm{x} + 4\mathrm{y}=0;\end{array}\right.$$\mathrm{б}) \left\{\begin{array}{c}13x - \mathrm{y}=0,\\ 5\mathrm{x} - \mathrm{y}=-4?\end{array}\right.$

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из этой пары в каждое уравнение системы. Если в результате получаются верные числовые равенства для всех уравнений, то пара является решением.

а) Проверим предложенные пары для системы уравнений $ \begin{cases} x = y - 7, \\ 3x + 4y = 0. \end{cases} $

1. Проверка пары $(-3; 4)$. Подставляем $x = -3$ и $y = 4$ в уравнения системы:

Первое уравнение: $x = y - 7 \implies -3 = 4 - 7 \implies -3 = -3$. Равенство верное.

Второе уравнение: $3x + 4y = 0 \implies 3 \cdot (-3) + 4 \cdot 4 = -9 + 16 = 7$. Получаем $7 = 0$. Равенство неверное.

Поскольку второе равенство неверно, пара $(-3; 4)$ не является решением системы.

2. Проверка пары $(-2; -6)$. Подставляем $x = -2$ и $y = -6$ в первое уравнение:

$x = y - 7 \implies -2 = -6 - 7 \implies -2 = -13$. Равенство неверное.

Так как уже первое равенство неверное, нет необходимости проверять второе. Пара $(-2; -6)$ не является решением системы.

3. Проверка пары $(-4; 3)$. Подставляем $x = -4$ и $y = 3$ в уравнения системы:

Первое уравнение: $x = y - 7 \implies -4 = 3 - 7 \implies -4 = -4$. Равенство верное.

Второе уравнение: $3x + 4y = 0 \implies 3 \cdot (-4) + 4 \cdot 3 = -12 + 12 = 0$. Получаем $0 = 0$. Равенство верное.

Поскольку оба равенства верные, пара $(-4; 3)$ является решением системы.

Ответ: решением системы является пара $(-4; 3)$.

б) Проверим предложенные пары для системы уравнений $ \begin{cases} 13x - y = 0, \\ 5x - y = -4. \end{cases} $

1. Проверка пары $(-3; 4)$. Подставляем $x = -3$ и $y = 4$ в первое уравнение:

$13x - y = 0 \implies 13 \cdot (-3) - 4 = -39 - 4 = -43$. Получаем $-43 = 0$. Равенство неверное.

Пара $(-3; 4)$ не является решением системы.

2. Проверка пары $(-2; -6)$. Подставляем $x = -2$ и $y = -6$ в первое уравнение:

$13x - y = 0 \implies 13 \cdot (-2) - (-6) = -26 + 6 = -20$. Получаем $-20 = 0$. Равенство неверное.

Пара $(-2; -6)$ не является решением системы.

3. Проверка пары $(-4; 3)$. Подставляем $x = -4$ и $y = 3$ в первое уравнение:

$13x - y = 0 \implies 13 \cdot (-4) - 3 = -52 - 3 = -55$. Получаем $-55 = 0$. Равенство неверное.

Пара $(-4; 3)$ не является решением системы.

Ответ: ни одна из предложенных пар не является решением системы.