Номер 1081, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1081, страница 213.

1081. Решите уравнение:
а) 2х − 34 − 3х = х + 12; б) 6 = 3х − 12 − х5.

а) Дано уравнение: $\frac{2x-3}{4} - 3x = \frac{x+1}{2}$.
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 2, то есть на 4:
$4 \cdot \left(\frac{2x-3}{4} - 3x\right) = 4 \cdot \frac{x+1}{2}$
$4 \cdot \frac{2x-3}{4} - 4 \cdot 3x = 2(x+1)$
$2x-3 - 12x = 2x+2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-10x - 3 = 2x+2$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую часть уравнения:
$-10x - 2x = 2 + 3$
$-12x = 5$
Разделим обе части на -12, чтобы найти $x$:
$x = -\frac{5}{12}$
Ответ: $x = -\frac{5}{12}$.

б) Дано уравнение: $6 = \frac{3x-1}{3} - \frac{x}{5}$.
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 5, то есть на 15:
$15 \cdot 6 = 15 \cdot \left(\frac{3x-1}{3} - \frac{x}{5}\right)$
$90 = 15 \cdot \frac{3x-1}{3} - 15 \cdot \frac{x}{5}$
$90 = 5(3x-1) - 3x$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$90 = 15x - 5 - 3x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$90 = 12x - 5$
Перенесем постоянные слагаемые в левую часть:
$90 + 5 = 12x$
$95 = 12x$
Разделим обе части на 12, чтобы найти $x$:
$x = \frac{95}{12}$
Данную неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа: $x = 7\frac{11}{12}$.
Ответ: $x = \frac{95}{12}$.