Номер 3, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Контрольные вопросы и задания. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 3, страница 213.
№3 (с. 213)
Условие. №3 (с. 213)
скриншот условия

Решение 1. №3 (с. 213)

Решение 2. №3 (с. 213)

Решение 4. №3 (с. 213)

Решение 5. №3 (с. 213)
Уравнение вида $ax + by = c$ является общим видом линейного уравнения с двумя переменными $x$ и $y$. Графиком такого уравнения является множество всех точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. Условие "$a \neq 0$ или $b \neq 0$" означает, что хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, что исключает вырожденные случаи. Чтобы определить, что является графиком, рассмотрим все возможные варианты.
Случай 1: $a \neq 0$ и $b \neq 0$.
В этом случае мы можем выразить переменную $y$ через $x$:
$by = -ax + c$
$y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$
Это уравнение является уравнением прямой в виде $y = kx + m$, где угловой коэффициент $k = -\frac{a}{b}$, а $m = \frac{c}{b}$ – это ордината точки пересечения с осью $Oy$. Графиком такого уравнения является наклонная прямая.
Случай 2: $a = 0$ и $b \neq 0$.
Уравнение принимает вид:
$0 \cdot x + by = c$
$by = c$
$y = \frac{c}{b}$
Это уравнение задает горизонтальную прямую, все точки которой имеют одинаковую ординату $y = \frac{c}{b}$. Эта прямая параллельна оси $Ox$ (или совпадает с ней, если $c=0$).
Случай 3: $a \neq 0$ и $b = 0$.
Уравнение принимает вид:
$ax + 0 \cdot y = c$
$ax = c$
$x = \frac{c}{a}$
Это уравнение задает вертикальную прямую, все точки которой имеют одинаковую абсциссу $x = \frac{c}{a}$. Эта прямая параллельна оси $Oy$ (или совпадает с ней, если $c=0$).
Таким образом, во всех возможных случаях, удовлетворяющих условию "$a \neq 0$ или $b \neq 0$", графиком линейного уравнения $ax + by = c$ с двумя переменными является прямая линия.
Ответ: прямая.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 213 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 213), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.