Номер 1087, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 43. Способ подстановки - номер 1087, страница 215.

№1087 (с. 215)
Условие. №1087 (с. 215)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Условие

1087. Решите систему уравнений:

Упражнение 1087. Решите систему уравнений
Решение 1. №1087 (с. 215)
скриншот решения
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Решение 1
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Решение 1 (продолжение 2)

а) 2u+5v=0;-8u+15v=7; 2u=-5v;-4·2u+15v=7;

2u=-5v;-4·(-5v)+15v=7; 2u=-5v;35v=7;

v=735;2u=-5·735; v=15;2u=-1;

u=-0,5;v=0,2.

Ответ: u = -0,5; v = 0,2.

б) 5p-3q=0;3p+4q=29; 5p=3q;3p+4q=29;

p=3q5;3·3q5+4q=29; p=0,6q;95q+4q=29;

p=0,6q;295q=29; q=29:295;p=0,6q;

q=29·529;p=0,6·5; q=5;p=3.

Ответ: p = 3; q = 5.

в) 4u+3v=14;5u-3v=25; 4u=14-3v;5u-3v=25;

u=14-3v4 (1)5·14-3v4-3v=25 (2)

(2) 5(14-3v)4-3v=25 /·4;
5(14-3v) - 12v = 100;
70 - 15v - 12v = 100;
70 - 27v = 100;
27v = -30;
v=-3027;
v=-109;
v=-119.

(1) u=14-3·-1094=14+1034=

=523·4=133=413;

Ответ: u=413; v=-119.

г) 10p+7q=-2;2p-22=5q; 2p=5q+22;10p+7q=-2;

p=5q+222;10·5q+222+7q=-2;

p=5q+222 (1)5(5q+22)+7q=-2 (2)

(2) 25q + 110 + 7q = -2;
32q = -2 - 110;
32q = -112;
q=-11232;
q = -3,5.

(1) p=5·(-3,5)+222;

p=-17,5+222;

p=4,52=2,25.

Ответ: p = 2,25; q = -3,5.

Решение 2. №1087 (с. 215)

а) Дана система уравнений: первое уравнение $2u + 5v = 0$ и второе уравнение $-8u + 15v = 7$.
Для решения системы воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при переменной $u$ стали противоположными числами: $4 \cdot (2u + 5v) = 4 \cdot 0$, что равносильно $8u + 20v = 0$.
Теперь сложим почленно полученное уравнение со вторым уравнением системы: $(8u + 20v) + (-8u + 15v) = 0 + 7$.
Приведя подобные слагаемые, получаем $35v = 7$.
Отсюда находим $v$: $v = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$.
Подставим найденное значение $v$ в первое уравнение исходной системы: $2u + 5 \cdot (\frac{1}{5}) = 0$.
$2u + 1 = 0$.
$2u = -1$.
$u = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $u = -1/2, v = 1/5$.

б) Дана система уравнений: первое уравнение $5p - 3q = 0$ и второе уравнение $3p + 4q = 29$.
Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при $q$ стали противоположными числами: $4 \cdot (5p - 3q) = 4 \cdot 0 \implies 20p - 12q = 0$.
$3 \cdot (3p + 4q) = 3 \cdot 29 \implies 9p + 12q = 87$.
Сложим полученные уравнения: $(20p - 12q) + (9p + 12q) = 0 + 87$.
$29p = 87$.
Находим $p$: $p = \frac{87}{29} = 3$.
Подставим значение $p=3$ в первое уравнение исходной системы: $5 \cdot 3 - 3q = 0$.
$15 - 3q = 0$.
$15 = 3q$.
Находим $q$: $q = \frac{15}{3} = 5$.
Ответ: $p = 3, q = 5$.

в) Дана система уравнений: первое уравнение $4u + 3v = 14$ и второе уравнение $5u - 3v = 25$.
Коэффициенты при переменной $v$ являются противоположными числами ($3$ и $-3$), поэтому можно сразу сложить уравнения.
$(4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25$.
$9u = 39$.
Находим $u$: $u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}$.
Подставим найденное значение $u$ в первое уравнение системы: $4 \cdot (\frac{13}{3}) + 3v = 14$.
$\frac{52}{3} + 3v = 14$.
$3v = 14 - \frac{52}{3}$.
$3v = \frac{42}{3} - \frac{52}{3}$.
$3v = -\frac{10}{3}$.
Находим $v$: $v = -\frac{10}{9}$.
Ответ: $u = 13/3, v = -10/9$.

г) Дана система уравнений: первое уравнение $10p + 7q = -2$ и второе уравнение $2p - 22 = 5q$.
Сначала приведем второе уравнение к стандартному виду, перенеся слагаемые с переменными в левую часть, а свободный член - в правую: $2p - 5q = 22$.
Теперь решаем систему из уравнений $10p + 7q = -2$ и $2p - 5q = 22$.
Умножим второе уравнение на -5, чтобы коэффициенты при $p$ стали противоположными: $-5 \cdot (2p - 5q) = -5 \cdot 22 \implies -10p + 25q = -110$.
Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы: $(10p + 7q) + (-10p + 25q) = -2 + (-110)$.
$32q = -112$.
Находим $q$: $q = -\frac{112}{32} = -\frac{7 \cdot 16}{2 \cdot 16} = -\frac{7}{2}$.
Подставим найденное значение $q$ в уравнение $2p - 5q = 22$: $2p - 5 \cdot (-\frac{7}{2}) = 22$.
$2p + \frac{35}{2} = 22$.
$2p = 22 - \frac{35}{2}$.
$2p = \frac{44}{2} - \frac{35}{2}$.
$2p = \frac{9}{2}$.
Находим $p$: $p = \frac{9}{4}$.
Ответ: $p = 9/4, q = -7/2$.

Решение 3. №1087 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Решение 3
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №1087 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Решение 4
Решение 5. №1087 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Решение 5 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Решение 5 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Решение 5 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1087, Решение 5 (продолжение 4)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1087 расположенного на странице 215 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1087 (с. 215), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.