Номер 1090, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 43. Способ подстановки - номер 1090, страница 216.

№1090 (с. 216)
Условие. №1090 (с. 216)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1090, Условие

1090. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения:
а) 5х − 4у = 16 и х − 2у = 6;
б) 20х − 15у = 100 и 3ху = 6.

Решение 1. №1090 (с. 216)
скриншот решения
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1090, Решение 1

а) 5х  4у = 16;х  2у = 6;x=6+2y;5(6+2y)-4y=16;

x=6+2y;30+10y-4y=16; x=6+2y;30+6y=16;

x=6+2y;6y=16-30; x=6+2y;6y=-14;

x=6+2y;y=-146; x=6+2y;y=-73;

x=6+2·-73;y=-73; x=6-143;y=-213;

x=18-143;y=-213; x=43;y=-213;

x=113;y=-213.

Ответ: (113; -213).

б) 20х  15у = 100;3х  у = 6;

y=3x-6;20x-15(3x-6)=100;

y=3x-6;20x-45x+90=100; 

y=3x-6;-25x=100-90;

y=3x-6;-25x=10; y=3x-6;x=-1025;

y=3x-6;x=-25;y=3·-25-6;x=-25;

y=-65-6;x=-25; y=-365;x=-25;

x=-0,4;y=-7,2.

Ответ: (-0,4; -7,2).

Решение 2. №1090 (с. 216)

Координаты точки пересечения графиков уравнений являются решением системы этих уравнений. Чтобы найти их, не выполняя построения, нужно решить соответствующую систему.

а) $5x - 4y = 16$ и $x - 2y = 6$

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 4y = 16 \\ x - 2y = 6 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$x = 6 + 2y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$5(6 + 2y) - 4y = 16$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$30 + 10y - 4y = 16$

$6y = 16 - 30$

$6y = -14$

$y = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3}$

Теперь найдем соответствующее значение $x$, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 6 + 2 \cdot (-\frac{7}{3}) = 6 - \frac{14}{3} = \frac{18}{3} - \frac{14}{3} = \frac{4}{3}$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(\frac{4}{3}; -\frac{7}{3})$.

Ответ: $(\frac{4}{3}; -\frac{7}{3})$.

б) $20x - 15y = 100$ и $3x - y = 6$

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} 20x - 15y = 100 \\ 3x - y = 6 \end{cases} $

Удобно использовать метод подстановки. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 3x - 6$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$20x - 15(3x - 6) = 100$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$20x - 45x + 90 = 100$

$-25x = 100 - 90$

$-25x = 10$

$x = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5}$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x = -\frac{2}{5}$ в выражение для $y$:

$y = 3 \cdot (-\frac{2}{5}) - 6 = -\frac{6}{5} - 6 = -\frac{6}{5} - \frac{30}{5} = -\frac{36}{5}$

Координаты точки пересечения графиков: $(-\frac{2}{5}; -\frac{36}{5})$.

Ответ: $(-\frac{2}{5}; -\frac{36}{5})$.

Решение 3. №1090 (с. 216)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1090, Решение 3
Решение 4. №1090 (с. 216)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1090, Решение 4
Решение 5. №1090 (с. 216)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1090, Решение 5 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1090, Решение 5 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1090 расположенного на странице 216 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1090 (с. 216), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.