Номер 1084, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 43. Способ подстановки - номер 1084, страница 215.

№1084 (с. 215)
Условие. №1084 (с. 215)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1084, Условие

1084. Решите систему уравнений:

а) y = х - 1 ,5x + 2y = 16;

б) x  = 2- y,3x - 2y - 11 = 0.

Решение 1. №1084 (с. 215)
скриншот решения
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1084, Решение 1

а) y = х - 1;5x + 2y = 16;y=x-1;5x+2(x-1)=16;

y=x-1;5x+2x-2=16; y=x-1;7x-2=16;

y=x-1;7x=16+2; y=x-1;7x=18;y=x-1;x=187; 

x=247;y=247-1;x=247;y=147.

Ответ: (247; 147).

б) x  = 2- y;3x - 2y - 11 = 0;

x=2-y;3·2-y-2y=11;

x=2-y;6-3y-2y=11;  x=2-y;6-5y=11;

x=2-y;5y=6-11;x=2-y;5y=-5;

y=-1;x=2+1; x=3;y=-1.

Ответ: (3; -1).

Решение 2. №1084 (с. 215)

а)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y = x - 1, \\ 5x + 2y = 16 \end{cases} $$ Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки, так как в первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:
$5x + 2(x - 1) = 16$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:
$5x + 2x - 2 = 16$
Приведем подобные слагаемые:
$7x - 2 = 16$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$7x = 16 + 2$
$7x = 18$
Найдем $x$:
$x = \frac{18}{7}$
Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x$ в первое уравнение системы ($y = x - 1$):
$y = \frac{18}{7} - 1 = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{18 - 7}{7} = \frac{11}{7}$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(\frac{18}{7}; \frac{11}{7})$.
Ответ: $(\frac{18}{7}; \frac{11}{7})$.

б)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x = 2 - y, \\ 3x - 2y - 11 = 0 \end{cases} $$ Эта система также решается методом подстановки. В первом уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$3(2 - y) - 2y - 11 = 0$
Решим полученное уравнение относительно $y$. Раскроем скобки:
$6 - 3y - 2y - 11 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$-5y - 5 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$-5y = 5$
Найдем $y$:
$y = \frac{5}{-5} = -1$
Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y = -1$ в первое уравнение системы ($x = 2 - y$):
$x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$
Следовательно, решением системы является пара чисел $(3; -1)$.
Ответ: $(3; -1)$.

Решение 3. №1084 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1084, Решение 3
Решение 4. №1084 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1084, Решение 4
Решение 5. №1084 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1084, Решение 5 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1084, Решение 5 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1084 расположенного на странице 215 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1084 (с. 215), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.