Номер 1084, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
43. Способ подстановки. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1084, страница 215.
№1084 (с. 215)
Условие. №1084 (с. 215)
скриншот условия

1084. Решите систему уравнений:
Решение 1. №1084 (с. 215)

Решение 2. №1084 (с. 215)


Решение 3. №1084 (с. 215)

Решение 4. №1084 (с. 215)

Решение 5. №1084 (с. 215)
а)
Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y = x - 1, \\ 5x + 2y = 16 \end{cases} $$ Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки, так как в первом уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:
$5x + 2(x - 1) = 16$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:
$5x + 2x - 2 = 16$
Приведем подобные слагаемые:
$7x - 2 = 16$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$7x = 16 + 2$
$7x = 18$
Найдем $x$:
$x = \frac{18}{7}$
Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x$ в первое уравнение системы ($y = x - 1$):
$y = \frac{18}{7} - 1 = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{18 - 7}{7} = \frac{11}{7}$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(\frac{18}{7}; \frac{11}{7})$.
Ответ: $(\frac{18}{7}; \frac{11}{7})$.
б)
Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x = 2 - y, \\ 3x - 2y - 11 = 0 \end{cases} $$ Эта система также решается методом подстановки. В первом уравнении переменная $x$ выражена через $y$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$3(2 - y) - 2y - 11 = 0$
Решим полученное уравнение относительно $y$. Раскроем скобки:
$6 - 3y - 2y - 11 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$-5y - 5 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$-5y = 5$
Найдем $y$:
$y = \frac{5}{-5} = -1$
Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y = -1$ в первое уравнение системы ($x = 2 - y$):
$x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$
Следовательно, решением системы является пара чисел $(3; -1)$.
Ответ: $(3; -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1084 расположенного на странице 215 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1084 (с. 215), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.