Номер 1082, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. 42. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1082, страница 213.

Условие.

1082. Представьте в виде многочлена:
а) (5с² − с + 8)(2с − 3) − 16;
б) 18m³ − (3m − 4)(6m² + m − 2).

Решение 1.

а) (5с² − с + 8)(2с − 3) − 16 =
= 10c³ - 15c² - 2c² + 3c + 16c -
- 24 = 10c³ - 17c² + 19c - 24;

б) 18m³ − (3m − 4)(6m² + m − 2) =
= 18m³ - (18m³ + 3m² - 6m -
- 24m² - 4m + 8) = 18m³ - 18m³ -
- 3m² + 6m + 24m² + 4m - 8 =
= 21m² + 10m - 8.

Решение 2.

а) $(5c^2 - c + 8)(2c - 3) - 16$

Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо последовательно выполнить действия: сначала умножение многочленов, а затем вычитание.

1. Умножим многочлен $(5c^2 - c + 8)$ на многочлен $(2c - 3)$. Для этого каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго:

$(5c^2 - c + 8) \cdot (2c - 3) = 5c^2 \cdot 2c + 5c^2 \cdot (-3) - c \cdot 2c - c \cdot (-3) + 8 \cdot 2c + 8 \cdot (-3)$

Выполним умножения:

$10c^3 - 15c^2 - 2c^2 + 3c + 16c - 24$

2. Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$10c^3 + (-15c^2 - 2c^2) + (3c + 16c) - 24 = 10c^3 - 17c^2 + 19c - 24$

3. Теперь подставим полученный многочлен в исходное выражение и вычтем 16:

$(10c^3 - 17c^2 + 19c - 24) - 16 = 10c^3 - 17c^2 + 19c - 24 - 16$

Выполним вычитание свободных членов:

$10c^3 - 17c^2 + 19c - 40$

Ответ: $10c^3 - 17c^2 + 19c - 40$.

б) $18m^3 - (3m - 4)(6m^2 + m - 2)$

В этом выражении сначала необходимо выполнить умножение многочленов, а затем вычесть полученный результат из $18m^3$.

1. Умножим многочлен $(3m - 4)$ на $(6m^2 + m - 2)$:

$(3m - 4)(6m^2 + m - 2) = 3m \cdot 6m^2 + 3m \cdot m + 3m \cdot (-2) - 4 \cdot 6m^2 - 4 \cdot m - 4 \cdot (-2)$

Выполним умножения:

$18m^3 + 3m^2 - 6m - 24m^2 - 4m + 8$

2. Приведем подобные слагаемые:

$18m^3 + (3m^2 - 24m^2) + (-6m - 4m) + 8 = 18m^3 - 21m^2 - 10m + 8$

3. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение. Важно помнить, что перед скобками стоит знак минус, поэтому при их раскрытии все знаки внутри изменятся на противоположные:

$18m^3 - (18m^3 - 21m^2 - 10m + 8) = 18m^3 - 18m^3 + 21m^2 + 10m - 8$

4. Приведем подобные слагаемые:

$(18m^3 - 18m^3) + 21m^2 + 10m - 8 = 0 + 21m^2 + 10m - 8 = 21m^2 + 10m - 8$

Ответ: $21m^2 + 10m - 8$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.