Номер 5, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Контрольные вопросы и задания. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 5, страница 213.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 213)
Условие. №5 (с. 213)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 5, Условие
5 Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?
Решение 1. №5 (с. 213)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 5, Решение 1
Решение 2. №5 (с. 213)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 5, Решение 2
Решение 4. №5 (с. 213)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 213, номер 5, Решение 4
Решение 5. №5 (с. 213)

Система двух линейных уравнений с двумя переменными описывает взаимное расположение двух прямых на координатной плоскости. В зависимости от этого расположения, количество решений системы может быть разным. Существует три возможных варианта.

Рассмотрим систему в общем виде:
$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $

1. Одно решение

Этот случай имеет место, когда графики уравнений (две прямые) пересекаются в одной-единственной точке. Координаты этой точки $(x, y)$ и являются уникальным решением системы. Алгебраически это означает, что угловые коэффициенты прямых различны, что выражается через непропорциональность коэффициентов при переменных.

Условие для наличия единственного решения: $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$.

Пример: В системе $ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 3y = 6 \end{cases} $ коэффициенты не пропорциональны ($\frac{2}{1} \neq \frac{1}{-3}$), поэтому система имеет одно решение $(3, -1)$.

Ответ: система может иметь одно решение.

2. Нет решений

Этот случай возникает, когда прямые, являющиеся графиками уравнений, параллельны и не совпадают. Поскольку параллельные прямые на плоскости никогда не пересекаются, у них нет общих точек, и, следовательно, система не имеет решений. Алгебраически это означает, что коэффициенты при переменных $x$ и $y$ пропорциональны, но эта пропорция нарушается для свободных членов.

Условие отсутствия решений: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$.

Пример: В системе $ \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 2x + 4y = 10 \end{cases} $ имеем $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$, но $\frac{4}{10} \neq \frac{1}{2}$. Прямые параллельны, и система не имеет решений.

Ответ: система может не иметь решений.

3. Бесконечно много решений

Этот случай имеет место, когда оба уравнения системы описывают одну и ту же прямую. То есть их графики совпадают. Каждая точка этой прямой является решением, поэтому система имеет бесконечное множество решений. Алгебраически это означает, что все коэффициенты одного уравнения можно получить из коэффициентов другого путем умножения на одно и то же число (все коэффициенты пропорциональны).

Условие для бесконечного числа решений: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$.

Пример: В системе $ \begin{cases} 3x - y = 7 \\ 6x - 2y = 14 \end{cases} $ второе уравнение получается из первого умножением на 2. Имеем $\frac{3}{6} = \frac{-1}{-2} = \frac{7}{14}$. Прямые совпадают, и система имеет бесконечно много решений.

Ответ: система может иметь бесконечно много решений.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 213 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 213), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться