Номер 1088, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
43. Способ подстановки. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1088, страница 216.
№1088 (с. 216)
Условие. №1088 (с. 216)
скриншот условия

1088. Решите систему уравнений:

Решение 1. №1088 (с. 216)


Решение 2. №1088 (с. 216)




Решение 3. №1088 (с. 216)

Решение 4. №1088 (с. 216)


Решение 5. №1088 (с. 216)
а)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} $
Для решения системы используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы коэффициенты при переменной x стали противоположными числами.
$ \begin{cases} 2(3x + 4y) = 2 \cdot 0 \\ -3(2x + 3y) = -3 \cdot 1 \end{cases} \implies \begin{cases} 6x + 8y = 0 \\ -6x - 9y = -3 \end{cases} $
Теперь сложим два уравнения полученной системы:
$(6x + 8y) + (-6x - 9y) = 0 + (-3)$
$6x - 6x + 8y - 9y = -3$
$-y = -3$
$y = 3$
Подставим найденное значение $y = 3$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти x:
$3x + 4(3) = 0$
$3x + 12 = 0$
$3x = -12$
$x = -4$
Проверим решение, подставив $x = -4$ и $y = 3$ во второе уравнение исходной системы:
$2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1$. Равенство верное.
Ответ: $(-4; 3)$.
б)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 7x + 2y = 0 \\ 4y + 9x = 10 \end{cases} $
Для удобства приведем второе уравнение к стандартному виду, поменяв слагаемые местами:
$ \begin{cases} 7x + 2y = 0 \\ 9x + 4y = 10 \end{cases} $
Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим y через x:
$2y = -7x$
$y = -\frac{7}{2}x$
Подставим полученное выражение для y во второе уравнение системы:
$9x + 4(-\frac{7}{2}x) = 10$
$9x - 2 \cdot 7x = 10$
$9x - 14x = 10$
$-5x = 10$
$x = -2$
Теперь найдем y, подставив значение $x = -2$ в выражение для y:
$y = -\frac{7}{2}(-2) = 7$
Проверим решение, подставив $x = -2$ и $y = 7$ в исходные уравнения:
$7(-2) + 2(7) = -14 + 14 = 0$. Верно.
$4(7) + 9(-2) = 28 - 18 = 10$. Верно.
Ответ: $(-2; 7)$.
в)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 5x + 6y = -20 \\ 9y + 2x = 25 \end{cases} $
Приведем второе уравнение к стандартному виду:
$ \begin{cases} 5x + 6y = -20 \\ 2x + 9y = 25 \end{cases} $
Решим систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе - на -5:
$ \begin{cases} 2(5x + 6y) = 2(-20) \\ -5(2x + 9y) = -5(25) \end{cases} \implies \begin{cases} 10x + 12y = -40 \\ -10x - 45y = -125 \end{cases} $
Сложим полученные уравнения:
$(10x + 12y) + (-10x - 45y) = -40 + (-125)$
$12y - 45y = -165$
$-33y = -165$
$y = \frac{-165}{-33} = 5$
Подставим $y = 5$ в первое уравнение исходной системы:
$5x + 6(5) = -20$
$5x + 30 = -20$
$5x = -50$
$x = -10$
Проверим решение, подставив $x = -10$ и $y = 5$ во второе уравнение исходной системы:
$9(5) + 2(-10) = 45 - 20 = 25$. Равенство верное.
Ответ: $(-10; 5)$.
г)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 3x + 1 = 8y \\ 11y - 3x = -11 \end{cases} $
Приведем оба уравнения к стандартному виду $Ax + By = C$:
$ \begin{cases} 3x - 8y = -1 \\ -3x + 11y = -11 \end{cases} $
Решим систему методом алгебраического сложения. Коэффициенты при x уже являются противоположными числами, поэтому можно сразу сложить уравнения:
$(3x - 8y) + (-3x + 11y) = -1 + (-11)$
$3x - 3x - 8y + 11y = -12$
$3y = -12$
$y = -4$
Подставим $y = -4$ в первое преобразованное уравнение:
$3x - 8(-4) = -1$
$3x + 32 = -1$
$3x = -33$
$x = -11$
Проверим решение, подставив $x = -11$ и $y = -4$ во второе исходное уравнение:
$11(-4) - 3(-11) = -44 + 33 = -11$. Равенство верное.
Ответ: $(-11; -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1088 расположенного на странице 216 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1088 (с. 216), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.