Номер 1094, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
43. Способ подстановки. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1094, страница 216.
№1094 (с. 216)
Условие. №1094 (с. 216)
скриншот условия

1094. Решите систему уравнений:

Решение 1. №1094 (с. 216)


Решение 2. №1094 (с. 216)




Решение 3. №1094 (с. 216)

Решение 4. №1094 (с. 216)


Решение 5. №1094 (с. 216)
а)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} \frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0 \end{cases} $$
Для избавления от дробей в первом уравнении, умножим его на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 5, то есть на 20:
$20 \cdot (\frac{y}{4} - \frac{x}{5}) = 20 \cdot 6$
$5y - 4x = 120$
Во втором уравнении, умножим его на наименьшее общее кратное знаменателей 15 и 12, то есть на 60:
$60 \cdot (\frac{x}{15} + \frac{y}{12}) = 60 \cdot 0$
$4x + 5y = 0$
Получим эквивалентную систему, которую решим методом сложения:
$$ \begin{cases} -4x + 5y = 120 \\ 4x + 5y = 0 \end{cases} $$
Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную $x$:
$(-4x + 5y) + (4x + 5y) = 120 + 0$
$10y = 120$
$y = 12$
Подставим найденное значение $y = 12$ во второе уравнение преобразованной системы:
$4x + 5(12) = 0$
$4x + 60 = 0$
$4x = -60$
$x = -15$
Ответ: $x = -15, y = 12$.
б)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} \frac{6x}{5} + \frac{y}{15} = 2,3 \\ \frac{x}{10} - \frac{2y}{3} = 1,2 \end{cases} $$
Умножим обе части каждого уравнения, чтобы избавиться от дробей.
Для первого уравнения, наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 15 равно 15. Учитывая десятичную дробь 2,3, удобно умножить все уравнение на 30 (НОК(5, 15, 10)):
$30 \cdot (\frac{6x}{5} + \frac{y}{15}) = 30 \cdot 2,3$
$6 \cdot 6x + 2 \cdot y = 69$
$36x + 2y = 69$
Для второго уравнения, наименьшее общее кратное знаменателей 10 и 3 равно 30. Учитывая десятичную дробь 1,2, умножим все уравнение на 30 (НОК(10, 3, 10)):
$30 \cdot (\frac{x}{10} - \frac{2y}{3}) = 30 \cdot 1,2$
$3x - 10 \cdot 2y = 36$
$3x - 20y = 36$
Получим систему:
$$ \begin{cases} 36x + 2y = 69 \\ 3x - 20y = 36 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 10, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными по знаку:
$10 \cdot (36x + 2y) = 10 \cdot 69 \implies 360x + 20y = 690$
Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
$(360x + 20y) + (3x - 20y) = 690 + 36$
$363x = 726$
$x = 2$
Подставим $x = 2$ во второе уравнение преобразованной системы ($3x - 20y = 36$):
$3(2) - 20y = 36$
$6 - 20y = 36$
$-20y = 30$
$y = -\frac{30}{20} = -1,5$
Ответ: $x = 2, y = -1,5$.
в)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 \\ \frac{3x}{2} - y = 6 \end{cases} $$
Упростим первое уравнение, умножив его на НОК(2, 3) = 6:
$6 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) = 6 \cdot 2$
$3x - 2y = 12$
Упростим второе уравнение, умножив его на 2:
$2 \cdot (\frac{3x}{2} - y) = 2 \cdot 6$
$3x - 2y = 12$
Оба уравнения системы приводятся к одному и тому же виду: $3x - 2y = 12$. Это означает, что уравнения линейно зависимы, и система имеет бесконечное множество решений. Любая пара чисел $(x, y)$, удовлетворяющая этому уравнению, является решением системы.
Выразим $y$ через $x$:
$2y = 3x - 12$
$y = \frac{3x - 12}{2} = \frac{3}{2}x - 6$
Таким образом, решениями являются все пары $(x, y)$, где $y = \frac{3}{2}x - 6$, а $x$ - любое действительное число.
Ответ: система имеет бесконечно много решений вида $(x, \frac{3}{2}x - 6)$, где $x$ — любое число.
г)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} \frac{3x}{5} - 2y = 5 \\ x - \frac{3y}{2} = 6,5 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 5:
$5 \cdot (\frac{3x}{5} - 2y) = 5 \cdot 5$
$3x - 10y = 25$
Умножим второе уравнение на 2:
$2 \cdot (x - \frac{3y}{2}) = 2 \cdot 6,5$
$2x - 3y = 13$
Получим систему:
$$ \begin{cases} 3x - 10y = 25 \\ 2x - 3y = 13 \end{cases} $$
Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными:
$2 \cdot (3x - 10y) = 2 \cdot 25 \implies 6x - 20y = 50$
$-3 \cdot (2x - 3y) = -3 \cdot 13 \implies -6x + 9y = -39$
Сложим полученные уравнения:
$(6x - 20y) + (-6x + 9y) = 50 - 39$
$-11y = 11$
$y = -1$
Подставим значение $y = -1$ во второе преобразованное уравнение ($2x - 3y = 13$):
$2x - 3(-1) = 13$
$2x + 3 = 13$
$2x = 10$
$x = 5$
Ответ: $x = 5, y = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1094 расположенного на странице 216 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1094 (с. 216), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.