Номер 1097, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
43. Способ подстановки. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1097, страница 217.
№1097 (с. 217)
Условие. №1097 (с. 217)
скриншот условия

1097. Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой у = х2 − 4х + 5, расположены в верхней полуплоскости.
Решение 1. №1097 (с. 217)

Решение 2. №1097 (с. 217)

Решение 3. №1097 (с. 217)

Решение 4. №1097 (с. 217)

Решение 5. №1097 (с. 217)
Чтобы доказать, что все точки графика функции $y = x^2 - 4x + 5$ расположены в верхней полуплоскости, необходимо показать, что для любого действительного значения $x$ значение ординаты $y$ является положительным, то есть $y > 0$.
Для этого преобразуем правую часть уравнения функции, применив метод выделения полного квадрата.
$y = x^2 - 4x + 5$
Чтобы выделить полный квадрат, представим $5$ как $4+1$. Это позволит нам сгруппировать слагаемые для формулы квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$y = x^2 - 4x + 4 + 1$
Теперь сгруппируем первые три слагаемых:
$y = (x^2 - 4x + 4) + 1$
Выражение в скобках является полным квадратом разности $(x-2)^2$. Таким образом, функция принимает вид:
$y = (x - 2)^2 + 1$
Проанализируем полученное выражение:
1. Выражение $(x-2)^2$ является квадратом действительного числа. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(x-2)^2 \ge 0$ при любом значении $x$.
2. Наименьшее значение выражения $(x-2)^2$ равно 0 и достигается при $x=2$.
3. Следовательно, наименьшее значение функции $y$ равно $0 + 1 = 1$. Для всех остальных значений $x$ значение $y$ будет строго больше 1. Таким образом, для любого $x$ выполняется неравенство $y \ge 1$.
Поскольку наименьшее значение функции равно 1, а $1 > 0$, то все значения ординаты $y$ для любой точки графика являются положительными. Это доказывает, что все точки графика данной функции расположены выше оси абсцисс ($Ox$), то есть в верхней полуплоскости.
Ответ: Функцию можно представить в виде $y = (x - 2)^2 + 1$ путем выделения полного квадрата. Так как выражение $(x - 2)^2$ всегда неотрицательно ($(x - 2)^2 \ge 0$), то наименьшее значение функции $y$ равно $0 + 1 = 1$. Поскольку минимальное значение функции положительно ($1 > 0$), все значения $y$ также положительны. Следовательно, все точки графика функции расположены в верхней полуплоскости, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1097 расположенного на странице 217 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1097 (с. 217), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.