Номер 1097, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

43. Способ подстановки. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1097, страница 217.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1097 (с. 217)
Условие. №1097 (с. 217)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 217, номер 1097, Условие

1097. Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой у = х2 − 4х + 5, расположены в верхней полуплоскости.

Решение 1. №1097 (с. 217)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 217, номер 1097, Решение 1
Решение 2. №1097 (с. 217)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 217, номер 1097, Решение 2
Решение 3. №1097 (с. 217)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 217, номер 1097, Решение 3
Решение 4. №1097 (с. 217)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 217, номер 1097, Решение 4
Решение 5. №1097 (с. 217)

Чтобы доказать, что все точки графика функции $y = x^2 - 4x + 5$ расположены в верхней полуплоскости, необходимо показать, что для любого действительного значения $x$ значение ординаты $y$ является положительным, то есть $y > 0$.

Для этого преобразуем правую часть уравнения функции, применив метод выделения полного квадрата.

$y = x^2 - 4x + 5$

Чтобы выделить полный квадрат, представим $5$ как $4+1$. Это позволит нам сгруппировать слагаемые для формулы квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$y = x^2 - 4x + 4 + 1$

Теперь сгруппируем первые три слагаемых:

$y = (x^2 - 4x + 4) + 1$

Выражение в скобках является полным квадратом разности $(x-2)^2$. Таким образом, функция принимает вид:

$y = (x - 2)^2 + 1$

Проанализируем полученное выражение:

1. Выражение $(x-2)^2$ является квадратом действительного числа. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(x-2)^2 \ge 0$ при любом значении $x$.

2. Наименьшее значение выражения $(x-2)^2$ равно 0 и достигается при $x=2$.

3. Следовательно, наименьшее значение функции $y$ равно $0 + 1 = 1$. Для всех остальных значений $x$ значение $y$ будет строго больше 1. Таким образом, для любого $x$ выполняется неравенство $y \ge 1$.

Поскольку наименьшее значение функции равно 1, а $1 > 0$, то все значения ординаты $y$ для любой точки графика являются положительными. Это доказывает, что все точки графика данной функции расположены выше оси абсцисс ($Ox$), то есть в верхней полуплоскости.

Ответ: Функцию можно представить в виде $y = (x - 2)^2 + 1$ путем выделения полного квадрата. Так как выражение $(x - 2)^2$ всегда неотрицательно ($(x - 2)^2 \ge 0$), то наименьшее значение функции $y$ равно $0 + 1 = 1$. Поскольку минимальное значение функции положительно ($1 > 0$), все значения $y$ также положительны. Следовательно, все точки графика функции расположены в верхней полуплоскости, что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1097 расположенного на странице 217 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1097 (с. 217), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться