Номер 1092, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 43. Способ подстановки - номер 1092, страница 216.

№1092 (с. 216)
Условие. №1092 (с. 216)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1092, Условие

1092. Решите систему уравнений:

а) 5у + 8(х - 3у) = 7х - 12 ,9х + 3(х - 9у) = 11у + 46;

б) -2(а - b) + 16 = 3(b + 7),6a - (a - 5) = -8 - (b + 1).

Решение 1. №1092 (с. 216)
скриншот решения
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1092, Решение 1

а) 5у + 8(х - 3у) = 7х - 12 ,9х + 3(х - 9у) = 11у + 46;

5y+8x-24y=7x-12;9x+3x-27y=11y+46;

8x-19y-7x=-12;12x-27y-11y=46; 

x-19y=-12;12x-38y=46;

x=19y-12;12(19y-12)-38y=46;

x=19y-12;228y-144-38y=46;

x=19y-12;190y=46+144; x=19y-12;190y=190;

y=1;x=19·1-12; y=1;x=7.

Ответ: (7; 1).

б) -2(а - b) + 16 = 3(b + 7);6a - (a - 5) = -8 - (b + 1);

-2a+2b+16=3b+21;6a-a+5=-8-b-1;

-2a+2b-3b=21-16;5a+b=-9-5;

-2a-b=5;5a+b=-14; b=-2a-5;5a+(-2a-5)=-14;

b=-2a-5;5a-2a-5=-14; b=-2a-5;3a=-14+5;

b=-2a-5;3a=-9; a=-3;b=-2·(-3)-5;

a=-3;b=6-5; a=-3;b=1.

Ответ: a = -3; b = 1.

Решение 2. №1092 (с. 216)

а)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 5y + 8(x - 3y) = 7x - 12 \\ 9x + 3(x - 9y) = 11y + 46 \end{cases} $$

Сначала упростим каждое уравнение в системе, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Упростим первое уравнение:

$5y + 8 \cdot x - 8 \cdot 3y = 7x - 12$

$5y + 8x - 24y = 7x - 12$

Перенесем слагаемые с переменными в левую часть, а числовые — в правую:

$8x - 7x + 5y - 24y = -12$

$x - 19y = -12$

Упростим второе уравнение:

$9x + 3 \cdot x - 3 \cdot 9y = 11y + 46$

$9x + 3x - 27y = 11y + 46$

$12x - 27y = 11y + 46$

Перенесем слагаемые с переменными в левую часть, а числовые — в правую:

$12x - 27y - 11y = 46$

$12x - 38y = 46$

Для удобства разделим обе части уравнения на 2:

$6x - 19y = 23$

Теперь система уравнений имеет следующий вид:

$$ \begin{cases} x - 19y = -12 \\ 6x - 19y = 23 \end{cases} $$

Решим систему методом алгебраического вычитания. Вычтем из второго уравнения первое:

$(6x - 19y) - (x - 19y) = 23 - (-12)$

$6x - 19y - x + 19y = 23 + 12$

$5x = 35$

$x = \frac{35}{5}$

$x = 7$

Теперь подставим найденное значение $x = 7$ в первое упрощенное уравнение ($x - 19y = -12$) для нахождения $y$:

$7 - 19y = -12$

$-19y = -12 - 7$

$-19y = -19$

$y = 1$

Ответ: $(7; 1)$

б)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} -2(a - b) + 16 = 3(b + 7) \\ 6a - (a - 5) = -8 - (b + 1) \end{cases} $$

Упростим каждое уравнение системы.

Упростим первое уравнение:

$-2a + 2b + 16 = 3b + 21$

$-2a + 2b - 3b = 21 - 16$

$-2a - b = 5$

Упростим второе уравнение:

$6a - a + 5 = -8 - b - 1$

$5a + 5 = -9 - b$

$5a + b = -9 - 5$

$5a + b = -14$

Теперь система уравнений имеет следующий вид:

$$ \begin{cases} -2a - b = 5 \\ 5a + b = -14 \end{cases} $$

Решим систему методом алгебраического сложения. Сложим первое и второе уравнения:

$(-2a - b) + (5a + b) = 5 + (-14)$

$-2a + 5a = -9$

$3a = -9$

$a = \frac{-9}{3}$

$a = -3$

Теперь подставим найденное значение $a = -3$ во второе упрощенное уравнение ($5a + b = -14$) для нахождения $b$:

$5(-3) + b = -14$

$-15 + b = -14$

$b = -14 + 15$

$b = 1$

Ответ: $(-3; 1)$

Решение 3. №1092 (с. 216)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1092, Решение 3
Решение 4. №1092 (с. 216)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1092, Решение 4
Решение 5. №1092 (с. 216)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1092, Решение 5 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 216, номер 1092, Решение 5 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1092 расположенного на странице 216 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1092 (с. 216), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.