Номер 1092, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
43. Способ подстановки. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1092, страница 216.
№1092 (с. 216)
Условие. №1092 (с. 216)
скриншот условия

1092. Решите систему уравнений:
Решение 1. №1092 (с. 216)

Решение 2. №1092 (с. 216)


Решение 3. №1092 (с. 216)

Решение 4. №1092 (с. 216)

Решение 5. №1092 (с. 216)
а)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} 5y + 8(x - 3y) = 7x - 12 \\ 9x + 3(x - 9y) = 11y + 46 \end{cases} $$
Сначала упростим каждое уравнение в системе, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
Упростим первое уравнение:
$5y + 8 \cdot x - 8 \cdot 3y = 7x - 12$
$5y + 8x - 24y = 7x - 12$
Перенесем слагаемые с переменными в левую часть, а числовые — в правую:
$8x - 7x + 5y - 24y = -12$
$x - 19y = -12$
Упростим второе уравнение:
$9x + 3 \cdot x - 3 \cdot 9y = 11y + 46$
$9x + 3x - 27y = 11y + 46$
$12x - 27y = 11y + 46$
Перенесем слагаемые с переменными в левую часть, а числовые — в правую:
$12x - 27y - 11y = 46$
$12x - 38y = 46$
Для удобства разделим обе части уравнения на 2:
$6x - 19y = 23$
Теперь система уравнений имеет следующий вид:
$$ \begin{cases} x - 19y = -12 \\ 6x - 19y = 23 \end{cases} $$
Решим систему методом алгебраического вычитания. Вычтем из второго уравнения первое:
$(6x - 19y) - (x - 19y) = 23 - (-12)$
$6x - 19y - x + 19y = 23 + 12$
$5x = 35$
$x = \frac{35}{5}$
$x = 7$
Теперь подставим найденное значение $x = 7$ в первое упрощенное уравнение ($x - 19y = -12$) для нахождения $y$:
$7 - 19y = -12$
$-19y = -12 - 7$
$-19y = -19$
$y = 1$
Ответ: $(7; 1)$
б)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} -2(a - b) + 16 = 3(b + 7) \\ 6a - (a - 5) = -8 - (b + 1) \end{cases} $$
Упростим каждое уравнение системы.
Упростим первое уравнение:
$-2a + 2b + 16 = 3b + 21$
$-2a + 2b - 3b = 21 - 16$
$-2a - b = 5$
Упростим второе уравнение:
$6a - a + 5 = -8 - b - 1$
$5a + 5 = -9 - b$
$5a + b = -9 - 5$
$5a + b = -14$
Теперь система уравнений имеет следующий вид:
$$ \begin{cases} -2a - b = 5 \\ 5a + b = -14 \end{cases} $$
Решим систему методом алгебраического сложения. Сложим первое и второе уравнения:
$(-2a - b) + (5a + b) = 5 + (-14)$
$-2a + 5a = -9$
$3a = -9$
$a = \frac{-9}{3}$
$a = -3$
Теперь подставим найденное значение $a = -3$ во второе упрощенное уравнение ($5a + b = -14$) для нахождения $b$:
$5(-3) + b = -14$
$-15 + b = -14$
$b = -14 + 15$
$b = 1$
Ответ: $(-3; 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1092 расположенного на странице 216 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1092 (с. 216), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.