Номер 1086, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 43. Способ подстановки - номер 1086, страница 215.

№1086 (с. 215)
Условие. №1086 (с. 215)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Условие

1086. Найдите решение системы уравнений:

Упражнение 1086. Найдите решение системы уравнений
Решение 1. №1086 (с. 215)
скриншот решения
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Решение 1
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Решение 1 (продолжение 2)

а) 2x+y=12;7x-2y=31; y=12-2x;7x-2(12-2x)=31;

y=12-2x7x-24+4x=31; y=12-2x;11x=31+24;

y=12-2x;11x=55; x=5;y=12-2·5;

x=5;y=12-10;

x = 5;
y = 2

Ответ: (5; 2).

б) y-2x=4;7x-y=1; y=4+2x;7x-(4+2x)=1;

y=4+2x;7x-4-2x=1; y=4+2x;5x=1+4;

y=4+2x;5x=5; y=4+2x;x=1;

y=4+2·1;x=1; y=6;x=1.

Ответ: (1; 6).

в) 8y-x=4;2x-21y=2; x=8y-4;2(8y-4)-21y=2;

x=8y-4;16y-8-21y=2; x=8y-4;-5y=2+8;

x=8y-4;-5y=10; y=-2;x=8·(-2)-4;

y=-2;x=-16-4; x=-20;y=-2.

Ответ: (-20; -2).

г) 2x=y+0,5;3x-5y=12; y=2x-0,5;3x-5(2x-0,5)=12;

y=2x-0,5;3x-10x+2,5=12; y=2x-0,5;-7x=12-2,5;

y=2x-0,5;-7x=9,5; x=-9,57y=2x-0,5;

x=-9570;y=2x-0,5;x=-1914;y=2·-1914-0,5;

x=-1514;y=-197-12; x=-1514;y=-19·2-714;

x=-1514;y=-4514; x=-1514;y=-3314.

Ответ: (-1514; -3314).

Решение 2. №1086 (с. 215)

а) Решим систему уравнений: $\begin{cases} 2x + y = 12, \\ 7x - 2y = 31; \end{cases}$.
Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = 12 - 2x$.
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
$7x - 2(12 - 2x) = 31$.
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$7x - 24 + 4x = 31$
$11x = 31 + 24$
$11x = 55$
$x = \frac{55}{11}$
$x = 5$.
Теперь найдем значение $y$, подставив $x = 5$ в выражение $y = 12 - 2x$:
$y = 12 - 2 \cdot 5 = 12 - 10 = 2$.
Решением системы является пара чисел $(5; 2)$.
Ответ: $(5; 2)$.

б) Решим систему уравнений: $\begin{cases} y - 2x = 4, \\ 7x - y = 1; \end{cases}$.
Эту систему удобно решить методом алгебраического сложения. Для наглядности перепишем первое уравнение в виде $-2x + y = 4$. Теперь сложим два уравнения системы почленно:
$(-2x + y) + (7x - y) = 4 + 1$
$(-2x + 7x) + (y - y) = 5$
$5x = 5$
$x = 1$.
Подставим найденное значение $x = 1$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:
$y - 2(1) = 4$
$y - 2 = 4$
$y = 6$.
Решением системы является пара чисел $(1; 6)$.
Ответ: $(1; 6)$.

в) Решим систему уравнений: $\begin{cases} 8y - x = 4, \\ 2x - 21y = 2; \end{cases}$.
Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$:
$-x = 4 - 8y$
$x = 8y - 4$.
Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$2(8y - 4) - 21y = 2$.
Решим полученное уравнение относительно $y$:
$16y - 8 - 21y = 2$
$-5y = 2 + 8$
$-5y = 10$
$y = -2$.
Теперь найдем $x$, подставив $y = -2$ в выражение $x = 8y - 4$:
$x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20$.
Решением системы является пара чисел $(-20; -2)$.
Ответ: $(-20; -2)$.

г) Решим систему уравнений: $\begin{cases} 2x = y + 0.5, \\ 3x - 5y = 12. \end{cases}$.
Приведем первое уравнение к стандартному виду, перенеся $y$ в левую часть:
$2x - y = 0.5$.
Теперь система имеет вид: $\begin{cases} 2x - y = 0.5, \\ 3x - 5y = 12. \end{cases}$.
Решим систему методом сложения. Умножим обе части первого уравнения на $-5$, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными числами:
$-5(2x - y) = -5(0.5)$
$-10x + 5y = -2.5$.
Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
$(-10x + 5y) + (3x - 5y) = -2.5 + 12$
$-7x = 9.5$
$x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19/2}{7} = -\frac{19}{14}$.
Для нахождения $y$ подставим значение $x$ в выражение $y = 2x - 0.5$ (из первого уравнения):
$y = 2(-\frac{19}{14}) - 0.5 = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 14:
$y = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14}$.
Решением системы является пара чисел $(-\frac{19}{14}; -\frac{45}{14})$.
Ответ: $(-\frac{19}{14}; -\frac{45}{14})$.

Решение 3. №1086 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Решение 3
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №1086 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Решение 4
Решение 5. №1086 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Решение 5 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Решение 5 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Решение 5 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 215, номер 1086, Решение 5 (продолжение 4)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1086 расположенного на странице 215 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1086 (с. 215), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.