Номер 1, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Контрольные вопросы и задания - номер 1, страница 213.

Условие.

1 Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. Приведите пример.

Решение 1.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c, где x и y – переменные, a, b и c – некоторые числа.

Пример линейного уравнения:
x + y = 9

Решение 2.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — это переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, называемые коэффициентами. Важным условием является то, что хотя бы один из коэффициентов при переменных ($a$ или $b$) не должен быть равен нулю. Математически это условие можно записать как $a^2 + b^2 \neq 0$. Если бы оба коэффициента, $a$ и $b$, были равны нулю, уравнение перестало бы быть уравнением с переменными и превратилось бы в равенство $0 = c$.

В качестве примера можно привести уравнение $3x + 4y = 12$. В этом уравнении:

• $x$ и $y$ — переменные.
• $a = 3$ — коэффициент при переменной $x$.
• $b = 4$ — коэффициент при переменной $y$.
• $c = 12$ — свободный член.

Решением такого уравнения является любая упорядоченная пара чисел $(x, y)$, при подстановке которых в уравнение получается верное равенство. Например, пара чисел $(4, 0)$ является решением, потому что $3 \cdot 4 + 4 \cdot 0 = 12 + 0 = 12$. Другим решением является пара $(0, 3)$, так как $3 \cdot 0 + 4 \cdot 3 = 0 + 12 = 12$.

Ответ: Линейное уравнение с двумя переменными — это уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, $a, b, c$ — числа, причем хотя бы один из коэффициентов ($a$ или $b$) не равен нулю. Пример: $5x - 2y = 8$.

Решение 3.

Решение 5.