Номер 1080, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1080, страница 213.
№1080 (с. 213)
Условие. №1080 (с. 213)
скриншот условия

1080. Укажите какие−нибудь три решения системы уравнений:
Решение 1. №1080 (с. 213)

Решение 2. №1080 (с. 213)


Решение 3. №1080 (с. 213)

Решение 4. №1080 (с. 213)


Решение 5. №1080 (с. 213)
а)
Рассмотрим систему уравнений: $$ \begin{cases} x - 3y = 5, \\ 3x - 9y = 15; \end{cases} $$ Заметим, что если разделить второе уравнение на 3, мы получим:
$(3x - 9y) : 3 = 15 : 3$
$x - 3y = 5$
Это уравнение полностью совпадает с первым уравнением системы. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую, и система имеет бесконечное множество решений.
Чтобы найти какие-нибудь три решения, выразим переменную $x$ из первого уравнения:
$x = 5 + 3y$
Теперь мы можем выбрать любое значение для $y$ и найти соответствующее значение $x$.
1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 5 + 3 \cdot 0 = 5$. Получаем решение $(5; 0)$.
2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 5 + 3 \cdot 1 = 8$. Получаем решение $(8; 1)$.
3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = 5 + 3 \cdot (-1) = 5 - 3 = 2$. Получаем решение $(2; -1)$.
Ответ: $(5; 0)$, $(8; 1)$, $(2; -1)$.
б)
Рассмотрим систему уравнений: $$ \begin{cases} 1,5y + x = -0,5, \\ 2x + 3y = -1. \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 2:
$2 \cdot (1,5y + x) = 2 \cdot (-0,5)$
$3y + 2x = -1$
Переставив слагаемые, получим $2x + 3y = -1$, что в точности совпадает со вторым уравнением системы.
Следовательно, уравнения зависимы, и система имеет бесконечное множество решений.
Выразим переменную $x$ из первого уравнения:
$x = -0,5 - 1,5y$
Теперь мы можем выбрать любое значение для $y$ и найти соответствующее значение $x$.
1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = -0,5 - 1,5 \cdot 0 = -0,5$. Получаем решение $(-0,5; 0)$.
2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = -0,5 - 1,5 \cdot 1 = -0,5 - 1,5 = -2$. Получаем решение $(-2; 1)$.
3. Пусть $y = -1$. Тогда $x = -0,5 - 1,5 \cdot (-1) = -0,5 + 1,5 = 1$. Получаем решение $(1; -1)$.
Ответ: $(-0,5; 0)$, $(-2; 1)$, $(1; -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1080 расположенного на странице 213 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1080 (с. 213), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.