Номер 1085, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

43. Способ подстановки. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1085, страница 215.

1085. Решите систему уравнений:

а) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases} $
Для решения системы удобно использовать метод сложения. Для этого изменим порядок слагаемых в первом уравнении: $ \begin{cases} -2x + y = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases} $
Теперь сложим два уравнения почленно. Переменная $y$ при этом сократится:
$(-2x + y) + (6x - y) = 1 + 7$
$4x = 8$
$x = \frac{8}{4} = 2$
Подставим найденное значение $x=2$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:
$y - 2 \cdot 2 = 1$
$y - 4 = 1$
$y = 1 + 4 = 5$
Решением системы является пара чисел $(2, 5)$.
Ответ: $(2, 5)$

б) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases} $
Используем метод подстановки. Из второго уравнения выразим переменную $x$:
$x = 5 + 2y$
Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$7(5 + 2y) - 3y = 13$
$35 + 14y - 3y = 13$
$11y = 13 - 35$
$11y = -22$
$y = \frac{-22}{11} = -2$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y = -2$ в выражение для $x$:
$x = 5 + 2(-2)$
$x = 5 - 4 = 1$
Решением системы является пара чисел $(1, -2)$.
Ответ: $(1, -2)$

в) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} $
Используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$:
$y = 6 - x$
Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$3x - 5(6 - x) = 2$
$3x - 30 + 5x = 2$
$8x = 2 + 30$
$8x = 32$
$x = \frac{32}{8} = 4$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x=4$ в выражение для $y$:
$y = 6 - 4 = 2$
Решением системы является пара чисел $(4, 2)$.
Ответ: $(4, 2)$

г) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} $
Используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$:
$y = 4x - 11$
Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$6x - 2(4x - 11) = 13$
$6x - 8x + 22 = 13$
$-2x = 13 - 22$
$-2x = -9$
$x = \frac{-9}{-2} = 4.5$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x=4.5$ в выражение для $y$:
$y = 4(4.5) - 11$
$y = 18 - 11 = 7$
Решением системы является пара чисел $(4.5, 7)$.
Ответ: $(4.5, 7)$

д) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} y - x = 20 \\ 2x - 15y = -1 \end{cases} $
Используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$:
$y = 20 + x$
Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$2x - 15(20 + x) = -1$
$2x - 300 - 15x = -1$
$-13x = 300 - 1$
$-13x = 299$
$x = \frac{299}{-13} = -23$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x=-23$ в выражение для $y$:
$y = 20 + (-23) = -3$
Решением системы является пара чисел $(-23, -3)$.
Ответ: $(-23, -3)$

е) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 25 - x = -4y \\ 3x - 2y = 30 \end{cases} $
Приведем первое уравнение к более удобному для подстановки виду, выразив $x$:
$25 + 4y = x$
Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$3(25 + 4y) - 2y = 30$
$75 + 12y - 2y = 30$
$10y = 30 - 75$
$10y = -45$
$y = \frac{-45}{10} = -4.5$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y=-4.5$ в выражение для $x$:
$x = 25 + 4(-4.5)$
$x = 25 - 18 = 7$
Решением системы является пара чисел $(7, -4.5)$.
Ответ: $(7, -4.5)$