Номер 1104, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1104, страница 220.

1104. График линейной функции пересекает оси координат в точках (−5; 0) и (0; 11). Задайте эту функцию формулой.

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член, который соответствует ординате точки пересечения графика с осью $Oy$.

По условию, график функции проходит через две точки: точку пересечения с осью $Ox$ $(-5; 0)$ и точку пересечения с осью $Oy$ $(0; 11)$.

Сначала найдем значение коэффициента $b$. Точка пересечения с осью $Oy$ имеет координату $x=0$. По условию это точка $(0; 11)$. Подставив ее координаты в уравнение функции, получаем:

$11 = k \cdot 0 + b$

Отсюда следует, что $b = 11$.

Теперь уравнение функции принимает вид $y = kx + 11$.

Далее найдем угловой коэффициент $k$. Для этого используем координаты второй точки $(-5; 0)$, которая также лежит на графике. Подставим значения $x = -5$ и $y = 0$ в полученное уравнение:

$0 = k \cdot (-5) + 11$

$0 = -5k + 11$

Решим это уравнение относительно $k$:

$5k = 11$

$k = \frac{11}{5} = 2.2$

Теперь, зная оба коэффициента, $k=2.2$ и $b=11$, мы можем записать итоговую формулу функции, подставив их в общий вид $y = kx + b$.

Ответ: $y = 2.2x + 11$