Номер 1105, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1105, страница 220.

1105. Прямая у = kx + b проходит через точки А(−1; 3) и В(2; −1). Напишите уравнение этой прямой.

Чтобы найти уравнение прямой $y = kx + b$, проходящей через две заданные точки, нужно найти коэффициенты $k$ и $b$. Поскольку точки A(-1; 3) и B(2; -1) принадлежат этой прямой, их координаты должны удовлетворять уравнению прямой.

1. Подставим координаты точки A(-1; 3) в уравнение $y = kx + b$:
$3 = k \cdot (-1) + b$
$3 = -k + b$

2. Подставим координаты точки B(2; -1) в уравнение $y = kx + b$:
$-1 = k \cdot 2 + b$
$-1 = 2k + b$

3. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $k$ и $b$:
$\begin{cases} -k + b = 3 \\ 2k + b = -1 \end{cases}$

4. Решим эту систему. Можно вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от $b$:
$(2k + b) - (-k + b) = -1 - 3$
$2k + b + k - b = -4$
$3k = -4$
$k = -\frac{4}{3}$

5. Теперь, зная $k$, найдем $b$, подставив значение $k$ в любое из уравнений системы. Воспользуемся первым уравнением $-k + b = 3$:
$-(-\frac{4}{3}) + b = 3$
$\frac{4}{3} + b = 3$
$b = 3 - \frac{4}{3}$
$b = \frac{9}{3} - \frac{4}{3}$
$b = \frac{5}{3}$

6. Мы нашли значения коэффициентов: $k = -\frac{4}{3}$ и $b = \frac{5}{3}$. Подставляем их в уравнение прямой $y = kx + b$:
$y = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{3}$

Ответ: $y = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{3}$