Номер 1107, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1107, страница 220.

1107. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 96.

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а $b$ – это ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Сначала найдем коэффициент $b$. Это значение $y$ в точке, где график пересекает ось $y$ (то есть, где $x=0$). Из рисунка видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -1)$. Следовательно, $b = -1$.

Теперь найдем угловой коэффициент $k$. Для этого выберем две точки на графике, координаты которых легко определить. Мы уже знаем одну точку – $(0, -1)$. Возьмем еще одну, например, точку $(-1, 1)$.

Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты выбранных точек $(x_1, y_1) = (0, -1)$ и $(x_2, y_2) = (-1, 1)$ в эту формулу:

$k = \frac{1 - (-1)}{-1 - 0} = \frac{1 + 1}{-1} = \frac{2}{-1} = -2$

Итак, мы нашли, что $k = -2$ и $b = -1$.

Подставим эти значения в общее уравнение линейной функции $y = kx + b$:

$y = -2x + (-1)$

$y = -2x - 1$

Ответ: $y = -2x - 1$