Номер 1114, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1114, страница 221.

1114. Упростите выражение:
а) 2х(8х − 1) − (4х + 1)²;
б) 4(3y − 1)² − 18y(2y − 1).

а) Чтобы упростить выражение $2x(8x - 1) - (4x + 1)^2$, выполним следующие действия:

1. Раскроем скобки в первом слагаемом, умножив $2x$ на каждый член в скобках:

$2x(8x - 1) = 2x \cdot 8x - 2x \cdot 1 = 16x^2 - 2x$

2. Раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(4x + 1)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 + 8x + 1$

3. Подставим полученные выражения в исходное:

$(16x^2 - 2x) - (16x^2 + 8x + 1)$

4. Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус:

$16x^2 - 2x - 16x^2 - 8x - 1$

5. Приведем подобные слагаемые:

$(16x^2 - 16x^2) + (-2x - 8x) - 1 = 0 - 10x - 1 = -10x - 1$

Ответ: $-10x - 1$

б) Чтобы упростить выражение $4(3y - 1)^2 - 18y(2y - 1)$, выполним следующие действия:

1. Раскроем скобку $(3y - 1)^2$, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(3y - 1)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot 1 + 1^2 = 9y^2 - 6y + 1$

2. Умножим полученный многочлен на 4:

$4(9y^2 - 6y + 1) = 4 \cdot 9y^2 - 4 \cdot 6y + 4 \cdot 1 = 36y^2 - 24y + 4$

3. Раскроем скобки во втором слагаемом, умножив $-18y$ на каждый член в скобках:

$-18y(2y - 1) = -18y \cdot 2y - (-18y) \cdot 1 = -36y^2 + 18y$

4. Подставим полученные выражения в исходное и сложим их:

$(36y^2 - 24y + 4) + (-36y^2 + 18y) = 36y^2 - 24y + 4 - 36y^2 + 18y$

5. Приведем подобные слагаемые:

$(36y^2 - 36y^2) + (-24y + 18y) + 4 = 0 - 6y + 4 = -6y + 4$

Ответ: $-6y + 4$