Номер 1115, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1115, страница 222.

1115. В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть площадь, отведенная под просо, составляет $x$ гектаров.

Из условия известно, что под гречиху отведено на 5 гектаров больше, чем под просо. Значит, площадь под гречихой равна $(x + 5)$ гектаров.

Суммарная площадь под обеими культурами составляет 19 гектаров. Составим уравнение, сложив площади, отведенные под каждую культуру:

$x + (x + 5) = 19$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Объединим слагаемые с $x$:

$2x + 5 = 19$

2. Перенесем 5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 19 - 5$

$2x = 14$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Следовательно, под просо отведено 7 гектаров.

Теперь найдем площадь, отведенную под гречиху:

$x + 5 = 7 + 5 = 12$

Под гречиху отведено 12 гектаров.

Проверка: общая площадь $7$ га + $12$ га = $19$ га. Разница в площадях $12$ га - $7$ га = $5$ га. Условия задачи выполнены.

Ответ: под просо отведено 7 гектаров, а под гречиху — 12 гектаров.