Номер 1120, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1120, страница 223.

1120. Старинная задача. Ослица и мул шли вместе, нагруженные равными по весу мешками. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься, − сказал мул, − если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются». Сколько мешков нёс каждый?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим количество мешков, которое несла ослица, через $x$, а количество мешков, которое нёс мул, — через $y$.

Исходя из первого утверждения мула «если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей», мы можем составить первое уравнение. Если ослица отдаст один мешок, у неё останется $x - 1$ мешков, а у мула станет $y + 1$ мешков. Ноша мула станет вдвое больше ноши ослицы:

$y + 1 = 2(x - 1)$

Из второго утверждения «а если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются» составим второе уравнение. Если мул отдаст один мешок, у него останется $y - 1$ мешков, а у ослицы станет $x + 1$ мешков. Их грузы станут равны:

$y - 1 = x + 1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} y + 1 = 2(x - 1) \\ y - 1 = x + 1 \end{cases}$

Выразим $y$ из второго уравнения:

$y = x + 1 + 1$

$y = x + 2$

Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение системы:

$(x + 2) + 1 = 2(x - 1)$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$x + 3 = 2x - 2$

$3 + 2 = 2x - x$

$x = 5$

Итак, ослица несла 5 мешков.

Теперь найдём, сколько мешков нёс мул, подставив значение $x$ в выражение для $y$:

$y = x + 2 = 5 + 2 = 7$

Мул нёс 7 мешков.

Проверка:

1. Исходные данные: у ослицы 5 мешков, у мула 7 мешков.
2. Ослица отдает мешок мулу: у ослицы становится $5-1=4$ мешка, у мула $7+1=8$ мешков. $8$ вдвое больше, чем $4$. Условие выполняется.
3. Мул отдает мешок ослице: у мула становится $7-1=6$ мешков, у ослицы $5+1=6$ мешков. Их ноши равны. Условие выполняется.

Ответ: ослица несла 5 мешков, а мул — 7 мешков.