Номер 1117, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1117, страница 222.

1117. В мастерской «Автосервис» отремонтировали 22 легковых и грузовых автомобиля. Среди них легковых было на 8 меньше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей отремонтировали в мастерской?

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод, составив уравнение, или арифметический метод.

Способ 1: Арифметический

1. Сначала узнаем, сколько было бы автомобилей, если бы грузовых и легковых было поровну. Для этого из общего числа автомобилей вычтем разницу между ними:

$22 - 8 = 14$ (автомобилей)

2. Это число (14) — удвоенное количество легковых автомобилей (так как их меньше). Разделим его на 2, чтобы найти количество легковых автомобилей:

$14 / 2 = 7$ (легковых автомобилей)

3. Теперь, зная количество легковых автомобилей, найдем количество грузовых, которое на 8 больше:

$7 + 8 = 15$ (грузовых автомобилей)

Проверка: $15 (грузовых) + 7 (легковых) = 22$ (всего). $15 - 7 = 8$ (разница). Все верно.

Способ 2: Алгебраический

1. Обозначим количество грузовых автомобилей переменной $x$.

2. Так как легковых автомобилей было на 8 меньше, их количество можно выразить как $(x - 8)$.

3. Общее количество автомобилей — 22. Составим уравнение, сложив количество грузовых и легковых автомобилей:

$x + (x - 8) = 22$

4. Решим это уравнение:

$2x - 8 = 22$

Перенесем 8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 22 + 8$

$2x = 30$

Найдем $x$:

$x = 30 / 2$

$x = 15$

За $x$ мы принимали количество грузовых автомобилей.

Ответ: 15 грузовых автомобилей.