Номер 1118, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 45. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 1118, страница 222.

Условие.

1118. На теннисном корте для игры пар теннисистов выделяется площадка прямоугольной формы. Найдите длину и ширину площадки, если известно, что длина больше ширины на 12,8 м, а периметр прямоугольника равен 69,48 м.

Решение 1.

Пусть x м длина, а y м ширина площадки. Зная, что длина больше ширины на 12,8 м, а периметр прямоугольника равен 69,48 м, составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=12,8;\\ (\mathrm{x}+\mathrm{y})·2=69,48;\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=12,8;\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=34,74;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}=47,54;\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=12,8;\end{array}\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=23,77;\\ 23,77-\mathrm{y}=12,8;\end{array}\right.\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=23,77;\\ \mathrm{y}=10,97.\end{array}\right.$

Ответ: 23,77 м и 10,97 м.

Решение 2.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть ширина прямоугольной площадки будет $x$ м.
Согласно условию, длина площадки больше ее ширины на 12,8 м, значит, длина равна $(x + 12,8)$ м.
Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — его длина и ширина. По условию, периметр равен 69,48 м.
Подставим наши выражения для длины и ширины в формулу периметра:
$2(x + (x + 12,8)) = 69,48$
Теперь решим полученное уравнение. Сначала упростим выражение в скобках:
$2(2x + 12,8) = 69,48$
Разделим обе части уравнения на 2:
$2x + 12,8 = 34,74$
Вычтем 12,8 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать слагаемое с $x$:
$2x = 34,74 - 12,8$
$2x = 21,94$
Найдем $x$, разделив результат на 2:
$x = \frac{21,94}{2}$
$x = 10,97$
Таким образом, мы нашли ширину площадки — она равна 10,97 м.
Теперь найдем длину, прибавив к ширине 12,8 м:
Длина = $10,97 + 12,8 = 23,77$ м.

Ответ: ширина площадки равна 10,97 м, а длина — 23,77 м.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.