Номер 1124, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 45. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 1124, страница 223.

Условие.

1124. За 4 ч езды на автомашине и 7 ч езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомашины?

Решение 1.

Пусть x км/ч – скорость автомашины,y км/ч – скорость поезда. Зная, что за 4 ч езды на автомобиле и 7 ч езды на поезде туристы проехали 640 км, а скорость поезда на 5 км/ч больше скорости автомашины, составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}4\mathrm{x}+7\mathrm{y}=640;\\ \mathrm{y}-\mathrm{x}=5 /·4;\end{array}\left\{\begin{array}{l}7\mathrm{y}+4\mathrm{x}=640;\\ 4\mathrm{y}-4\mathrm{x}=20;\end{array}\right.\right.$

$\left\{\begin{array}{l}11\mathrm{y}=660;\\ \mathrm{y}-\mathrm{x}=5;\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=60;\\ 60-\mathrm{x}=5;\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=60;\\ \mathrm{x}=55.\end{array}\right.\right.\right.$

Ответ: 60 км/ч.

Решение 2.

Пусть скорость поезда равна $x$ км/ч. Поскольку скорость поезда на 5 км/ч больше скорости автомашины, то скорость автомашины составляет $(x - 5)$ км/ч.

Расстояние, которое туристы проехали на автомашине за 4 часа, равно $4 \cdot (x - 5)$ км.

Расстояние, которое туристы проехали на поезде за 7 часов, равно $7 \cdot x$ км.

Общее расстояние, по условию задачи, составляет 640 км. Мы можем составить уравнение, сложив расстояния, пройденные на автомашине и на поезде:

$4(x - 5) + 7x = 640$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$4x - 20 + 7x = 640$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$11x - 20 = 640$

Перенесем -20 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$11x = 640 + 20$

$11x = 660$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 11:

$x = \frac{660}{11}$

$x = 60$

Так как за $x$ мы принимали искомую скорость поезда, то она равна 60 км/ч.

Ответ: скорость поезда 60 км/ч.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.