Номер 1128, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1128, страница 223.

1128. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь − за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_л$ – собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) в км/ч.
• $v_т$ – скорость течения реки в км/ч.
• $v_{по}$ – скорость лодки по течению, $v_{по} = v_л + v_т$.
• $v_{пр}$ – скорость лодки против течения, $v_{пр} = v_л - v_т$.
• $S$ – расстояние между пристанями в км.

1. Первым шагом найдем скорость лодки по течению. Из условия известно, что 70 км по течению лодка проходит за 3,5 часа. Используем формулу скорости $v = S/t$:

$v_{по} = \frac{70 \text{ км}}{3,5 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$.

Таким образом, мы получили первое уравнение:

$v_л + v_т = 20$.

2. Теперь найдем расстояние между пристанями. По условию, путь от одной пристани до другой по течению лодка проходит за 4 часа. Используем формулу расстояния $S = v \times t$:

$S = v_{по} \times 4 \text{ ч} = 20 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 80 \text{ км}$.

3. Далее найдем скорость лодки против течения. Обратный путь, равный 80 км, лодка проходит за 5 часов.

$v_{пр} = \frac{80 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 16 \text{ км/ч}$.

Таким образом, мы получили второе уравнение:

$v_л - v_т = 16$.

4. У нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_л + v_т = 20 \\ v_л - v_т = 16 \end{cases}$

Чтобы найти скорость лодки в стоячей воде ($v_л$), сложим эти два уравнения:

$(v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 20 + 16$

$2v_л = 36$

$v_л = \frac{36}{2}$

$v_л = 18 \text{ км/ч}$.

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.