Номер 1135, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1135, страница 224.

1135. Имеется молоко 5% жирности и 1% жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 л молока, жирность которого составляет 3,2%?

Для решения этой задачи используется метод составления системы уравнений. Обозначим искомые величины переменными.

Пусть $x$ — это количество молока 5% жирности в литрах.

Пусть $y$ — это количество молока 1% жирности в литрах.

Согласно условию, общий объем смеси должен составлять 3 литра. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 3$

Далее, рассчитаем общее количество жира в смеси. Количество жира в $x$ литрах 5% молока равно $0.05x$. Количество жира в $y$ литрах 1% молока равно $0.01y$.

В итоговой смеси (3 литра) жирность должна составлять 3,2%. Таким образом, общее количество жира в смеси будет равно $3 \cdot 0.032 = 0.096$ литра.

Сумма жира из двух исходных видов молока должна быть равна количеству жира в конечной смеси, что дает нам второе уравнение:

$0.05x + 0.01y = 0.096$

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 3 \\ 0.05x + 0.01y = 0.096 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 3 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$0.05x + 0.01(3 - x) = 0.096$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.05x + 0.03 - 0.01x = 0.096$

$0.04x = 0.096 - 0.03$

$0.04x = 0.066$

$x = \frac{0.066}{0.04} = \frac{66}{40} = 1.65$

Таким образом, для смеси необходимо взять 1,65 литра молока 5% жирности.

Теперь найдем количество молока 1% жирности, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 3 - 1.65 = 1.35$

Следовательно, необходимо взять 1,35 литра молока 1% жирности.

Ответ: необходимо взять 1,65 л молока 5% жирности и 1,35 л молока 1% жирности.