Номер 1137, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 45. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 1137, страница 224.

Условие.

1137. Из 10%−го и 15%−го растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?

Решение 1.

Пусть x г 10% раствора соляной кислоты иy г 15% раствора соляной кислоты нужно взять. Зная, что мы должны получить 80 г 12%-го раствора, составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}=80;\\ 0,1\mathrm{x}+0,15\mathrm{y}=0,12·80;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=80-\mathrm{y};\\ 0,1(80-\mathrm{y})+0,15\mathrm{y}=9,6;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=80-\mathrm{y};\\ 8-0,1\mathrm{y}+0,15\mathrm{y}=9,6;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=80-\mathrm{y};\\ 8+0,05\mathrm{y}=9,6;\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=80-\mathrm{y};\\ 0,05\mathrm{y}=1,6;\end{array}\right.\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=80-\mathrm{y};\\ \mathrm{y}=1,6 : 0,05;\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=80-\mathrm{y};\\ \mathrm{y}=160 : 5;\end{array}\right.\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=32;\\ \mathrm{x}=80-32;\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=32;\\ \mathrm{x}=48.\end{array}\right.\right.$

Ответ: 48 г и 32 г.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — масса 10%-го раствора соляной кислоты в граммах, а $y$ — масса 15%-го раствора в граммах.

По условию, общая масса полученного раствора должна быть 80 г. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 80$

Далее, рассчитаем массу чистого вещества (соляной кислоты) в каждом растворе. В $x$ граммах 10%-го раствора содержится $0.10x$ граммов кислоты. В $y$ граммах 15%-го раствора содержится $0.15y$ граммов кислоты.

Итоговый раствор массой 80 г должен иметь концентрацию 12%. Значит, масса кислоты в нем составляет:

$80 \cdot 0.12 = 9.6$ г

Масса кислоты в итоговом растворе складывается из масс кислоты в исходных растворах. Это дает нам второе уравнение:

$0.10x + 0.15y = 9.6$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 80 \\ 0.10x + 0.15y = 9.6 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 80 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$0.10(80 - y) + 0.15y = 9.6$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$8 - 0.10y + 0.15y = 9.6$

Приведем подобные члены:

$0.05y = 9.6 - 8$

$0.05y = 1.6$

Найдем $y$:

$y = \frac{1.6}{0.05} = \frac{160}{5} = 32$

Итак, требуется 32 грамма 15%-го раствора.

Теперь найдем массу 10%-го раствора, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 80 - 32 = 48$

Следовательно, требуется 48 граммов 10%-го раствора.

Ответ: необходимо взять 48 г 10%-го раствора и 32 г 15%-го раствора.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.