Номер 1134, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1134, страница 224.

1134. Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая − на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество деталей, которое по плану должна была изготовить первая бригада, а $y$ — количество деталей, которое по плану должна была изготовить вторая бригада.

Согласно условию, по плану обе бригады должны были изготовить 680 деталей. На основе этого составим первое уравнение:

$x + y = 680$

Далее, известно, что первая бригада перевыполнила свое месячное задание на 20%, а вторая — на 15%. Количество деталей, изготовленных первой бригадой сверх плана, составляет $0.2x$. Количество деталей, изготовленных второй бригадой сверх плана, составляет $0.15y$. В сумме они изготовили сверх плана 118 деталей. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$0.2x + 0.15y = 118$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 680 \\ 0.2x + 0.15y = 118 \end{cases} $

Для решения системы выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 680 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$0.2x + 0.15(680 - x) = 118$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала раскроем скобки:

$0.2x + 0.15 \times 680 - 0.15x = 118$

$0.2x + 102 - 0.15x = 118$

Приведем подобные слагаемые:

$0.05x = 118 - 102$

$0.05x = 16$

Найдем $x$:

$x = \frac{16}{0.05} = 320$

Таким образом, плановое задание для первой бригады составляло 320 деталей. Теперь найдем плановое задание для второй бригады, подставив значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 680 - 320 = 360$

Плановое задание для второй бригады составляло 360 деталей.

Проверим правильность решения. Найдем, сколько деталей сверх плана изготовила каждая бригада:

• Первая бригада: $20\%$ от 320 это $0.2 \times 320 = 64$ детали.
• Вторая бригада: $15\%$ от 360 это $0.15 \times 360 = 54$ детали.

Общее количество деталей, изготовленных сверх плана: $64 + 54 = 118$. Это соответствует условию задачи.

Ответ: по плану первая бригада должна была изготовить 320 деталей, а вторая — 360 деталей.