Номер 1132, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1132, страница 224.

1132. Масса 4,5 см³ железа и 8 см³ меди равна 101,5 г. Масса 3 см³ железа больше массы 2 см³ меди на 6,8 г. Найдите плотность железа и плотность меди.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — плотность железа в г/см?, а $y$ — плотность меди в г/см?.

Зная, что масса тела равна произведению его объема на плотность ($m = V \cdot \rho$), мы можем перевести условия задачи в математические уравнения.

Из первого условия, "Масса 4,5 см? железа и 8 см? меди равна 101,5 г", получаем первое уравнение:

$4.5x + 8y = 101.5$

Из второго условия, "Масса 3 см? железа больше массы 2 см? меди на 6,8 г", получаем второе уравнение:

$3x - 2y = 6.8$

В результате мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 4.5x + 8y = 101.5 \\ 3x - 2y = 6.8 \end{cases}$

Решим эту систему методом сложения. Для этого умножим обе части второго уравнения на 4, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными по знаку:

$4 \cdot (3x - 2y) = 4 \cdot 6.8$

$12x - 8y = 27.2$

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

$\begin{cases} 4.5x + 8y = 101.5 \\ 12x - 8y = 27.2 \end{cases}$

Сложим левые и правые части уравнений системы:

$(4.5x + 8y) + (12x - 8y) = 101.5 + 27.2$

$16.5x = 128.7$

Отсюда находим значение $x$:

$x = \frac{128.7}{16.5} = 7.8$

Итак, плотность железа составляет 7,8 г/см?.

Теперь, чтобы найти плотность меди, подставим найденное значение $x = 7.8$ в любое из исходных уравнений. Удобнее использовать второе уравнение ($3x - 2y = 6.8$):

$3 \cdot (7.8) - 2y = 6.8$

$23.4 - 2y = 6.8$

Перенесем слагаемые, чтобы выразить $2y$:

$2y = 23.4 - 6.8$

$2y = 16.6$

Находим $y$:

$y = \frac{16.6}{2} = 8.3$

Следовательно, плотность меди составляет 8,3 г/см?.

Ответ: плотность железа равна 7,8 г/см?, плотность меди равна 8,3 г/см?.