Номер 1133, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1133, страница 224.

1133. Под озимыми культурами было занято на 480 га больше, чем под яровыми. После того как убрали 80% озимых и 25% яровых культур, площадь, оставшаяся под озимыми, оказалась на 300 га меньше, чем площадь под яровыми. Какая площадь была отведена под яровые и какая под озимые культуры?

Пусть площадь, отведенная под яровые культуры, составляет $x$ гектаров (га). Согласно условию, под озимыми культурами было занято на 480 га больше, следовательно, их площадь составляет $(x + 480)$ га.

После того как убрали 80% озимых культур, осталась неубранной $100\% - 80\% = 20\%$ от их первоначальной площади. В гектарах это составляет $0.2 \cdot (x + 480)$ га.

После того как убрали 25% яровых культур, осталась неубранной $100\% - 25\% = 75\%$ от их первоначальной площади. В гектарах это составляет $0.75 \cdot x$ га.

По условию, оставшаяся площадь под озимыми оказалась на 300 га меньше, чем оставшаяся площадь под яровыми. На основе этого составим уравнение:

$0.2 \cdot (x + 480) = 0.75x - 300$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$0.2x + 96 = 0.75x - 300$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую:

$96 + 300 = 0.75x - 0.2x$

$396 = 0.55x$

Найдем $x$:

$x = \frac{396}{0.55} = \frac{39600}{55} = 720$

Таким образом, площадь, отведенная под яровые культуры, составляет 720 га.

Теперь найдем площадь, отведенную под озимые культуры:

$x + 480 = 720 + 480 = 1200$

Площадь, отведенная под озимые культуры, составляет 1200 га.

Ответ: под яровые культуры было отведено 720 га, а под озимые культуры — 1200 га.