Номер 1140, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1140, страница 225.

1140. Разложите на множители:
a) 0,064m³ + 1; б) 0,027х³ − y³; в) р⁶ + 8; г) 27 − m⁶.

а) Для разложения на множители выражения $0,064m^3 + 1$ используем формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Представим выражение в виде суммы кубов:

$0,064m^3 + 1 = (0,4m)^3 + 1^3$.

В данном случае $a = 0,4m$ и $b = 1$.

Подставим эти значения в формулу:

$(0,4m + 1)((0,4m)^2 - 0,4m \cdot 1 + 1^2) = (0,4m + 1)(0,16m^2 - 0,4m + 1)$.

Ответ: $(0,4m + 1)(0,16m^2 - 0,4m + 1)$.

б) Для разложения на множители выражения $0,027x^3 - y^3$ используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Представим выражение в виде разности кубов:

$0,027x^3 - y^3 = (0,3x)^3 - y^3$.

В данном случае $a = 0,3x$ и $b = y$.

Подставим эти значения в формулу:

$(0,3x - y)((0,3x)^2 + 0,3x \cdot y + y^2) = (0,3x - y)(0,09x^2 + 0,3xy + y^2)$.

Ответ: $(0,3x - y)(0,09x^2 + 0,3xy + y^2)$.

в) Для разложения на множители выражения $p^6 + 8$ используем формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Представим выражение в виде суммы кубов. Для этого заметим, что $p^6 = (p^2)^3$ и $8 = 2^3$.

$p^6 + 8 = (p^2)^3 + 2^3$.

В данном случае $a = p^2$ и $b = 2$.

Подставим эти значения в формулу:

$(p^2 + 2)((p^2)^2 - p^2 \cdot 2 + 2^2) = (p^2 + 2)(p^4 - 2p^2 + 4)$.

Ответ: $(p^2 + 2)(p^4 - 2p^2 + 4)$.

г) Для разложения на множители выражения $27 - m^6$ используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Представим выражение в виде разности кубов. Для этого заметим, что $27 = 3^3$ и $m^6 = (m^2)^3$.

$27 - m^6 = 3^3 - (m^2)^3$.

В данном случае $a = 3$ и $b = m^2$.

Подставим эти значения в формулу:

$(3 - m^2)(3^2 + 3 \cdot m^2 + (m^2)^2) = (3 - m^2)(9 + 3m^2 + m^4)$.

Ответ: $(3 - m^2)(9 + 3m^2 + m^4)$.