Номер 1136, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1136, страница 224.

1136. Имеющиеся 45 000 р. клиент банка разделил на две части. Одну из них он положил на вклад «Депозитный», доход по которому составлял 9% в год, но нельзя было снимать деньги в течение года. Другую часть он положил на вклад «До востребования», доход по которому составлял 1% в год, однако в любое время можно было взять деньги полностью или частично. В результате общий доход, полученный клиентом через год, составил 3410 р. Сколько денег положил клиент на вклад «Депозитный» и сколько на вклад «До востребования»?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — сумма денег (в рублях), которую клиент положил на вклад «Депозитный».

Пусть $y$ — сумма денег (в рублях), которую клиент положил на вклад «До востребования».

По условию, общая сумма денег составляет 45 000 рублей. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 45000$

Доход по вкладу «Депозитный» составляет 9% в год, то есть $0.09x$ рублей. Доход по вкладу «До востребования» составляет 1% в год, то есть $0.01y$ рублей. Общий годовой доход составил 3410 рублей. Это дает нам второе уравнение:

$0.09x + 0.01y = 3410$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 45000 \\ 0.09x + 0.01y = 3410 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 45000 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$0.09x + 0.01(45000 - x) = 3410$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.09x + 450 - 0.01x = 3410$

Сгруппируем слагаемые с $x$:

$0.08x = 3410 - 450$

$0.08x = 2960$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{2960}{0.08} = \frac{296000}{8} = 37000$

Таким образом, на вклад «Депозитный» было положено 37 000 рублей.

Теперь найдем сумму, положенную на вклад «До востребования», подставив значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 45000 - 37000 = 8000$

Следовательно, на вклад «До востребования» было положено 8 000 рублей.

Ответ: на вклад «Депозитный» клиент положил 37 000 рублей, а на вклад «До востребования» — 8 000 рублей.