Номер 1138, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 45. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 1138, страница 224.

Условие.

1138. Смешав кислоту 70%−й и 48%−й концентрации, получили 660 г кислоты 60%−й концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

Решение 1.

Пусть x г взяли кислоты 70%-й концентрации иy г взяли кислоты 48%-й концентрации. Зная, что получили 660 г кислоты 60%-й концентрации, составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}=660;\\ 0,7\mathrm{x}+0,48\mathrm{y}=0,6·660;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=660-\mathrm{y};\\ 0,7(660-\mathrm{y})+0,48\mathrm{y}=396;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=660-\mathrm{y};\\ 462-0,7\mathrm{y}+0,48\mathrm{y}=396;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=660-\mathrm{y};\\ 462-0,22\mathrm{y}=396;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=660-\mathrm{y};\\ 0,22\mathrm{y}=462-396;\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=660-\mathrm{y};\\ 0,22\mathrm{y}=66;\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=660-\mathrm{y};\\ \mathrm{y}=66 : 0,22;\end{array}\right.\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=300;\\ \mathrm{x}=660-300;\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=360;\\ \mathrm{y}=300.\end{array}\right.\right.$

Ответ: 360 г и 300 г.

Решение 2.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ г — масса кислоты 70%-й концентрации, а $y$ г — масса кислоты 48%-й концентрации.

Согласно условию, общая масса полученной смеси составляет 660 г. Это позволяет нам составить первое уравнение:
$x + y = 660$

Теперь рассмотрим массу чистого вещества (кислоты) в каждом растворе.
Масса чистой кислоты в первом растворе (70%-м): $0.70x$ г.
Масса чистой кислоты во втором растворе (48%-м): $0.48y$ г.
Масса чистой кислоты в итоговом растворе (60%-м): $0.60 \cdot 660 = 396$ г.

Сумма масс чистой кислоты в исходных растворах равна массе чистой кислоты в полученной смеси. Это дает нам второе уравнение:
$0.70x + 0.48y = 396$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 660 \\ 0.7x + 0.48y = 396 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = 660 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$0.7x + 0.48(660 - x) = 396$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$0.7x + 316.8 - 0.48x = 396$
$0.22x = 396 - 316.8$
$0.22x = 79.2$
$x = \frac{79.2}{0.22} = \frac{7920}{22} = 360$

Итак, масса 70%-й кислоты составляет 360 г.

Теперь найдем массу 48%-й кислоты, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 660 - 360 = 300$

Следовательно, масса 48%-й кислоты составляет 300 г.

Ответ: было взято 360 г кислоты 70%-й концентрации и 300 г кислоты 48%-й концентрации.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.