Номер 1142, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1142, страница 225.

1142. В каких координатных четвертях расположен график уравнения:
а) 2х + 5у = 12; б) 3х − 4у = 10?

a) Чтобы определить, в каких координатных четвертях расположен график уравнения $2x + 5y = 12$, найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.
1. Найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$). В этой точке координата $x$ равна нулю:
$2 \cdot 0 + 5y = 12$
$5y = 12$
$y = \frac{12}{5} = 2.4$
Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 2.4)$. Эта точка лежит на положительной полуоси $y$.
2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($Ox$). В этой точке координата $y$ равна нулю:
$2x + 5 \cdot 0 = 12$
$2x = 12$
$x = 6$
Таким образом, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(6; 0)$. Эта точка лежит на положительной полуоси $x$.
График представляет собой прямую, проходящую через точки $(0; 2.4)$ и $(6; 0)$. Так как одна точка находится на положительной полуоси $y$, а другая — на положительной полуоси $x$, прямая пересекает I, II и IV координатные четверти. Она не проходит через III четверть, где обе координаты отрицательны.
Ответ: График уравнения расположен в I, II и IV координатных четвертях.

б) Чтобы определить, в каких координатных четвертях расположен график уравнения $3x - 4y = 10$, найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.
1. Найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$), где $x=0$:
$3 \cdot 0 - 4y = 10$
$-4y = 10$
$y = -\frac{10}{4} = -2.5$
Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; -2.5)$. Эта точка лежит на отрицательной полуоси $y$.
2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($Ox$), где $y=0$:
$3x - 4 \cdot 0 = 10$
$3x = 10$
$x = \frac{10}{3}$
Таким образом, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(\frac{10}{3}; 0)$. Эта точка лежит на положительной полуоси $x$.
График представляет собой прямую, проходящую через точки $(0; -2.5)$ и $(\frac{10}{3}; 0)$. Так как одна точка находится на отрицательной полуоси $y$, а другая — на положительной полуоси $x$, прямая пересекает I, III и IV координатные четверти. Она не проходит через II четверть, где $x$ отрицателен, а $y$ положителен.
Ответ: График уравнения расположен в I, III и IV координатных четвертях.