Номер 1147, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1147, страница 227.

1147. Задайте неравенством полуплоскость, расположенную выше прямой:
а) у = х − 1,3; б) х + у = 5.

а) Дано уравнение прямой $y = x - 1,3$.

Полуплоскость, расположенная выше некоторой прямой, заданной уравнением вида $y = f(x)$, состоит из всех точек $(x, y)$, координаты которых удовлетворяют неравенству $y > f(x)$. Это означает, что для любого значения $x$ ордината $y$ точки из этой полуплоскости должна быть больше, чем ордината точки на самой прямой.

В данном случае $f(x) = x - 1,3$. Следовательно, неравенство, задающее полуплоскость выше прямой, имеет вид $y > x - 1,3$.

Ответ: $y > x - 1,3$.

б) Дано уравнение прямой $x + y = 5$.

Для того чтобы использовать тот же принцип, что и в пункте а), выразим $y$ через $x$ из уравнения прямой. Для этого перенесем $x$ в правую часть уравнения:

$y = 5 - x$.

Теперь уравнение имеет вид $y = f(x)$, где $f(x) = 5 - x$.

Полуплоскость, расположенная выше этой прямой, задается неравенством $y > f(x)$, то есть:

$y > 5 - x$.

Данное неравенство можно также преобразовать, перенеся $x$ обратно в левую часть, чтобы получить вид, схожий с исходным уравнением прямой:

$y + x > 5$.

Ответ: $x + y > 5$.