Номер 1148, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1148, страница 227.

1148. Является ли пара чисел х = −3, у = 4 решением системы неравенств:

$\mathrm{а}) \left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x} - \mathrm{y} < 0,\\ \mathrm{x} + \mathrm{y} > 1;\end{array}\right.$

$\mathrm{б}) \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x} + \mathrm{y} < 5,\\ \mathrm{x} - 2\mathrm{y} > -15?\end{array}\right.$

Чтобы определить, является ли пара чисел $x = -3$, $y = 4$ решением системы неравенств, необходимо подставить эти значения в каждое неравенство системы и проверить, выполняются ли они. Пара чисел является решением системы, только если она удовлетворяет каждому неравенству в системе.

а)

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 3x - y < 0 \\ x + y > 1 \end{cases} $$

Подставим значения $x = -3$ и $y = 4$ в первое неравенство:

$3 \cdot (-3) - 4 < 0$

$-9 - 4 < 0$

$-13 < 0$

Первое неравенство выполняется, так как $-13$ действительно меньше $0$.

Теперь подставим те же значения во второе неравенство:

$(-3) + 4 > 1$

$1 > 1$

Второе неравенство не выполняется, так как $1$ не больше $1$, а равно $1$.

Поскольку одно из неравенств системы не обращается в верное числовое неравенство, данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: нет.

б)

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x + y < 5 \\ x - 2y > -15 \end{cases} $$

Подставим значения $x = -3$ и $y = 4$ в первое неравенство:

$(-3) + 4 < 5$

$1 < 5$

Первое неравенство выполняется, так как $1$ действительно меньше $5$.

Теперь подставим те же значения во второе неравенство:

$(-3) - 2 \cdot 4 > -15$

$-3 - 8 > -15$

$-11 > -15$

Второе неравенство также выполняется, так как $-11$ больше $-15$.

Поскольку оба неравенства системы обратились в верные числовые неравенства, данная пара чисел является решением системы.

Ответ: да.