Номер 1154, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1154, страница 228.

1154. Составьте уравнение с переменными u и v, решением которого служит пара чисел вида (u; v):
а) (10; 3); б) (0; −7); в) (0,6; −0,8); г) (−1,4; −3,6).

а) Чтобы составить уравнение, решением которого является пара чисел $(10; 3)$, нужно найти такое соотношение между переменными $u$ и $v$, которое превращается в верное равенство при подстановке $u=10$ и $v=3$. Существует бесконечное множество таких уравнений. Самый простой способ — это составить линейное уравнение. Например, найдем сумму значений переменных:
$u + v = 10 + 3 = 13$
Таким образом, мы получаем уравнение $u+v=13$.
Проверим, подставив значения в уравнение: $10 + 3 = 13$. Равенство верное.

Ответ: $u+v=13$.

б) Для пары чисел $(0; -7)$ имеем $u=0$ и $v=-7$. Составим уравнение, аналогичное предыдущему пункту. Найдем сумму переменных:
$u + v = 0 + (-7) = -7$
Получаем уравнение $u+v=-7$.
Проверка: $0 + (-7) = -7$. Равенство верное.
Другим простым примером могло бы быть уравнение $v=-7$, так как значение $u$ равно нулю.

Ответ: $u+v=-7$.

в) Для пары чисел $(0,6; -0,8)$ имеем $u=0,6$ и $v=-0,8$. Можно действовать так же, как и ранее:
$u + v = 0,6 + (-0,8) = -0,2$
Это дает нам уравнение $u+v=-0,2$.
Чтобы избавиться от дробных чисел, можно найти другую комбинацию. Попробуем подобрать такие целые коэффициенты $a$ и $b$ для уравнения $au+bv=c$, чтобы и $c$ получилось целым. Например, найдем комбинацию, равную нулю:
$a \cdot 0,6 + b \cdot (-0,8) = 0 \implies 0,6a = 0,8b$
Умножим обе части на 10: $6a=8b$, или $3a=4b$. Самые простые целые числа, удовлетворяющие этому равенству, — это $a=4$ и $b=3$.
Таким образом, получаем уравнение $4u+3v=0$.
Проверка: $4 \cdot 0,6 + 3 \cdot (-0,8) = 2,4 - 2,4 = 0$. Равенство верное.

Ответ: $4u+3v=0$.

г) Для пары чисел $(-1,4; -3,6)$ имеем $u=-1,4$ и $v=-3,6$. Найдем сумму переменных, так как это часто приводит к простому уравнению:
$u + v = (-1,4) + (-3,6) = -5$
Получаем уравнение $u+v=-5$, которое имеет целую правую часть.
Проверка: $-1,4 - 3,6 = -5$. Равенство верное.

Ответ: $u+v=-5$.