Номер 1159, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1159, страница 229.

1159. Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзначное число.

Пусть искомое трёхзначное число можно записать в виде $9xy$, где $x$ — цифра десятков, а $y$ — цифра единиц. В виде суммы разрядных слагаемых это число можно представить как $9 \cdot 100 + x \cdot 10 + y$.

Обозначим двузначное число, образованное цифрами $x$ и $y$, как $A$. То есть, $A = 10x + y$. Тогда исходное число можно записать как $900 + A$.

Когда мы переставляем цифру 9 на последнее место, мы получаем новое трёхзначное число $xy9$. Его значение можно записать как $x \cdot 100 + y \cdot 10 + 9$. Вынесем 10 за скобки: $10 \cdot (10x + y) + 9$. Используя наше обозначение $A$, новое число будет равно $10A + 9$.

По условию задачи, новое число на 576 меньше исходного. Это можно записать в виде уравнения:

(Исходное число) - (Новое число) = 576

$(900 + A) - (10A + 9) = 576$

Теперь решим это уравнение относительно $A$:

$900 + A - 10A - 9 = 576$

$891 - 9A = 576$

Перенесём слагаемые, чтобы найти $9A$:

$9A = 891 - 576$

$9A = 315$

$A = 315 \div 9$

$A = 35$

Мы нашли, что двузначное число, образованное последними двумя цифрами, равно 35. Значит, $x=3$, а $y=5$.

Следовательно, исходное трёхзначное число — 935.

Проверим результат:

Исходное число: 935.

Новое число, полученное перестановкой: 359.

Разница: $935 - 359 = 576$.

Разница совпадает с условием задачи.

Ответ: 935.