Номер 1161, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1161, страница 229.

1161. К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.

Пусть искомое двузначное число равно $x$. Когда мы приписываем к какому-либо числу справа цифру 1, мы фактически умножаем это число на 10 и прибавляем 1. Таким образом, после приписывания единицы справа к числу $x$ мы получаем число $10x + 1$.

Далее, к полученному числу $10x + 1$ приписывают слева цифру 1. Это означает, что к числу добавляется 1 в разряде тысяч, то есть к нему прибавляется 1000. В результате получается четырехзначное число, равное $1000 + (10x + 1)$, что равно $1001 + 10x$.

По условию задачи, это новое четырехзначное число в 21 раз больше первоначального числа $x$. Это можно записать в виде уравнения: $1001 + 10x = 21x$

Теперь решим это уравнение. Вычтем $10x$ из обеих частей уравнения, чтобы сгруппировать члены с $x$: $1001 = 21x - 10x$ $1001 = 11x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 11: $x = \frac{1001}{11}$ $x = 91$

Мы получили, что искомое двузначное число равно 91.

Выполним проверку: Первоначальное число: 91. Приписываем к нему слева и справа по 1, получаем число 1911. Проверим, в 21 ли раз новое число больше первоначального: $91 \cdot 21 = 1911$ $1911 = 1911$ Условие задачи выполняется.

Ответ: 91.