Номер 1162, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1162, страница 229.

1162. Пересекает ли график уравнения у − х² = 9:

а) ось х; б) ось у?

При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.

Для того чтобы определить, пересекает ли график уравнения $y - x^2 = 9$ оси координат, необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат.

а) ось x

Пересечение с осью $x$ (осью абсцисс) происходит в точках, где ордината $y = 0$. Подставим это значение в уравнение графика:

$0 - x^2 = 9$

$-x^2 = 9$

$x^2 = -9$

Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, у графика нет точек пересечения с осью $x$.

Ответ: нет.

б) ось y

Пересечение с осью $y$ (осью ординат) происходит в точках, где абсцисса $x = 0$. Подставим это значение в уравнение графика:

$y - 0^2 = 9$

$y - 0 = 9$

$y = 9$

Мы получили конкретное значение для $y$ при $x=0$. Это означает, что график пересекает ось $y$. Координаты точки пересечения: $(0, 9)$.

Ответ: да, в точке $(0, 9)$.