Номер 1156, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1156, страница 228.

1156. Известно, что:
а) пара значений переменных x = 5, у = 7 является решением уравнения ах − 2у = 1. Найдите коэффициент а;
б) пара значений переменных x = −3, у = 8 является решением уравнения 5x + by = 17. Найдите коэффициент b.

а)

По условию, пара значений переменных $x = 5, y = 7$ является решением уравнения $ax - 2y = 1$. Это означает, что если подставить эти значения в уравнение, получится верное равенство. Сделаем подстановку, чтобы найти неизвестный коэффициент $a$.

Подставим $x = 5$ и $y = 7$ в исходное уравнение:
$a \cdot 5 - 2 \cdot 7 = 1$

Выполним умножение:
$5a - 14 = 1$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $a$. Перенесем $-14$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$5a = 1 + 14$
$5a = 15$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 5:
$a = \frac{15}{5}$
$a = 3$

Ответ: 3.

б)

Аналогично, известно, что пара значений $x = -3, y = 8$ является решением уравнения $5x + by = 17$. Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти коэффициент $b$.

Подставим $x = -3$ и $y = 8$ в уравнение:
$5 \cdot (-3) + b \cdot 8 = 17$

Выполним умножение:
$-15 + 8b = 17$

Теперь решим полученное уравнение относительно $b$. Перенесем $-15$ в правую часть уравнения:
$8b = 17 + 15$
$8b = 32$

Чтобы найти $b$, разделим обе части уравнения на 8:
$b = \frac{32}{8}$
$b = 4$

Ответ: 4.