Номер 1157, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1157, страница 229.

1157. Найдите все пары натуральных чисел, которые являются решением уравнения:
а) х + у = 11; б) ху = 18.

а)

Требуется найти все пары натуральных чисел $(x, y)$, для которых справедливо уравнение $x + y = 11$. Натуральные числа — это целые положительные числа: $1, 2, 3, \dots$.

Поскольку и $x$, и $y$ должны быть натуральными, они должны быть больше или равны 1. Выразим $y$ через $x$: $y = 11 - x$.

Так как $y \ge 1$, то $11 - x \ge 1$, откуда следует, что $x \le 10$.

Таким образом, $x$ может принимать любые целые значения от 1 до 10. Переберем все возможные значения $x$ и найдем для каждого соответствующее значение $y$:

• Если $x = 1$, то $y = 11 - 1 = 10$. Получаем пару (1, 10).
• Если $x = 2$, то $y = 11 - 2 = 9$. Получаем пару (2, 9).
• Если $x = 3$, то $y = 11 - 3 = 8$. Получаем пару (3, 8).
• Если $x = 4$, то $y = 11 - 4 = 7$. Получаем пару (4, 7).
• Если $x = 5$, то $y = 11 - 5 = 6$. Получаем пару (5, 6).
• Если $x = 6$, то $y = 11 - 6 = 5$. Получаем пару (6, 5).
• Если $x = 7$, то $y = 11 - 7 = 4$. Получаем пару (7, 4).
• Если $x = 8$, то $y = 11 - 8 = 3$. Получаем пару (8, 3).
• Если $x = 9$, то $y = 11 - 9 = 2$. Получаем пару (9, 2).
• Если $x = 10$, то $y = 11 - 10 = 1$. Получаем пару (10, 1).

Если $x$ будет больше 10, например $x=11$, то $y = 11 - 11 = 0$, а 0 не является натуральным числом. Следовательно, мы нашли все возможные пары.

Ответ: (1, 10), (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2), (10, 1).

б)

Требуется найти все пары натуральных чисел $(x, y)$, для которых справедливо уравнение $xy = 18$.

Из уравнения следует, что $x$ и $y$ являются натуральными делителями числа 18. Найдем все натуральные делители числа 18. Это числа, на которые 18 делится без остатка.

Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Теперь для каждого делителя, который мы примем за $x$, найдем соответствующий $y$ из уравнения $y = 18 / x$.

• Если $x = 1$, то $y = 18 / 1 = 18$. Получаем пару (1, 18).
• Если $x = 2$, то $y = 18 / 2 = 9$. Получаем пару (2, 9).
• Если $x = 3$, то $y = 18 / 3 = 6$. Получаем пару (3, 6).
• Если $x = 6$, то $y = 18 / 6 = 3$. Получаем пару (6, 3).
• Если $x = 9$, то $y = 18 / 9 = 2$. Получаем пару (9, 2).
• Если $x = 18$, то $y = 18 / 18 = 1$. Получаем пару (18, 1).

Мы перебрали все возможные натуральные делители для $x$ и нашли все соответствующие пары.

Ответ: (1, 18), (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2), (18, 1).