Страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1157. Найдите все пары натуральных чисел, которые являются решением уравнения:
а) х + у = 11; б) ху = 18.

а)

Требуется найти все пары натуральных чисел $(x, y)$, для которых справедливо уравнение $x + y = 11$. Натуральные числа — это целые положительные числа: $1, 2, 3, \dots$.

Поскольку и $x$, и $y$ должны быть натуральными, они должны быть больше или равны 1. Выразим $y$ через $x$: $y = 11 - x$.

Так как $y \ge 1$, то $11 - x \ge 1$, откуда следует, что $x \le 10$.

Таким образом, $x$ может принимать любые целые значения от 1 до 10. Переберем все возможные значения $x$ и найдем для каждого соответствующее значение $y$:

• Если $x = 1$, то $y = 11 - 1 = 10$. Получаем пару (1, 10).
• Если $x = 2$, то $y = 11 - 2 = 9$. Получаем пару (2, 9).
• Если $x = 3$, то $y = 11 - 3 = 8$. Получаем пару (3, 8).
• Если $x = 4$, то $y = 11 - 4 = 7$. Получаем пару (4, 7).
• Если $x = 5$, то $y = 11 - 5 = 6$. Получаем пару (5, 6).
• Если $x = 6$, то $y = 11 - 6 = 5$. Получаем пару (6, 5).
• Если $x = 7$, то $y = 11 - 7 = 4$. Получаем пару (7, 4).
• Если $x = 8$, то $y = 11 - 8 = 3$. Получаем пару (8, 3).
• Если $x = 9$, то $y = 11 - 9 = 2$. Получаем пару (9, 2).
• Если $x = 10$, то $y = 11 - 10 = 1$. Получаем пару (10, 1).

Если $x$ будет больше 10, например $x=11$, то $y = 11 - 11 = 0$, а 0 не является натуральным числом. Следовательно, мы нашли все возможные пары.

Ответ: (1, 10), (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2), (10, 1).

б)

Требуется найти все пары натуральных чисел $(x, y)$, для которых справедливо уравнение $xy = 18$.

Из уравнения следует, что $x$ и $y$ являются натуральными делителями числа 18. Найдем все натуральные делители числа 18. Это числа, на которые 18 делится без остатка.

Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Теперь для каждого делителя, который мы примем за $x$, найдем соответствующий $y$ из уравнения $y = 18 / x$.

• Если $x = 1$, то $y = 18 / 1 = 18$. Получаем пару (1, 18).
• Если $x = 2$, то $y = 18 / 2 = 9$. Получаем пару (2, 9).
• Если $x = 3$, то $y = 18 / 3 = 6$. Получаем пару (3, 6).
• Если $x = 6$, то $y = 18 / 6 = 3$. Получаем пару (6, 3).
• Если $x = 9$, то $y = 18 / 9 = 2$. Получаем пару (9, 2).
• Если $x = 18$, то $y = 18 / 18 = 1$. Получаем пару (18, 1).

Мы перебрали все возможные натуральные делители для $x$ и нашли все соответствующие пары.

Ответ: (1, 18), (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2), (18, 1).

1158. Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения a + b = 42.

Требуется найти все пары простых чисел $a$ и $b$, для которых выполняется равенство $a + b = 42$.

Сумма двух чисел $a$ и $b$ равна 42 — это чётное число. Сумма двух натуральных чисел является чётной, если оба слагаемых имеют одинаковую чётность (то есть оба чётные или оба нечётные).

Рассмотрим возможные варианты для простых чисел $a$ и $b$:
1. Оба числа $a$ и $b$ — чётные. Единственное чётное простое число — это 2. Если $a = 2$ и $b = 2$, то их сумма $a + b = 2 + 2 = 4$, что не равно 42. Этот вариант не подходит.
2. Оба числа $a$ и $b$ — нечётные. Сумма двух нечётных чисел всегда чётна, поэтому этот вариант является возможным.

Случай, когда одно число чётное, а другое нечётное, невозможен, так как их сумма была бы нечётной, а 42 — число чётное. Можно также проверить это напрямую: если одно из чисел равно 2 (единственное чётное простое), например $a=2$, то $b=42-2=40$, а 40 не является простым числом.

Итак, мы ищем два нечётных простых числа, сумма которых равна 42. Будем перебирать нечётные простые числа для $a$ и проверять, является ли $b = 42 - a$ также простым числом. Чтобы не рассматривать одни и те же пары дважды, будем проверять простые числа $a$ до половины суммы, то есть $a \le 42 / 2 = 21$.

Проверим нечётные простые числа 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19:
- Если $a = 3$, то $b = 42 - 3 = 39$. 39 не является простым ($39 = 3 \cdot 13$).
- Если $a = 5$, то $b = 42 - 5 = 37$. 37 является простым. Найдена пара (5, 37).
- Если $a = 7$, то $b = 42 - 7 = 35$. 35 не является простым ($35 = 5 \cdot 7$).
- Если $a = 11$, то $b = 42 - 11 = 31$. 31 является простым. Найдена пара (11, 31).
- Если $a = 13$, то $b = 42 - 13 = 29$. 29 является простым. Найдена пара (13, 29).
- Если $a = 17$, то $b = 42 - 17 = 25$. 25 не является простым ($25 = 5^2$).
- Если $a = 19$, то $b = 42 - 19 = 23$. 23 является простым. Найдена пара (19, 23).

Мы нашли все пары, в которых первое число не больше второго. Так как уравнение симметрично относительно $a$ и $b$ ($a+b=b+a$), то решениями также являются и обратные пары.

Ответ: (5, 37), (11, 31), (13, 29), (19, 23), (23, 19), (29, 13), (31, 11), (37, 5).

1159. Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзначное число.

Пусть искомое трёхзначное число можно записать в виде $9xy$, где $x$ — цифра десятков, а $y$ — цифра единиц. В виде суммы разрядных слагаемых это число можно представить как $9 \cdot 100 + x \cdot 10 + y$.

Обозначим двузначное число, образованное цифрами $x$ и $y$, как $A$. То есть, $A = 10x + y$. Тогда исходное число можно записать как $900 + A$.

Когда мы переставляем цифру 9 на последнее место, мы получаем новое трёхзначное число $xy9$. Его значение можно записать как $x \cdot 100 + y \cdot 10 + 9$. Вынесем 10 за скобки: $10 \cdot (10x + y) + 9$. Используя наше обозначение $A$, новое число будет равно $10A + 9$.

По условию задачи, новое число на 576 меньше исходного. Это можно записать в виде уравнения:

(Исходное число) - (Новое число) = 576

$(900 + A) - (10A + 9) = 576$

Теперь решим это уравнение относительно $A$:

$900 + A - 10A - 9 = 576$

$891 - 9A = 576$

Перенесём слагаемые, чтобы найти $9A$:

$9A = 891 - 576$

$9A = 315$

$A = 315 \div 9$

$A = 35$

Мы нашли, что двузначное число, образованное последними двумя цифрами, равно 35. Значит, $x=3$, а $y=5$.

Следовательно, исходное трёхзначное число — 935.

Проверим результат:

Исходное число: 935.

Новое число, полученное перестановкой: 359.

Разница: $935 - 359 = 576$.

Разница совпадает с условием задачи.

Ответ: 935.

1160. Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного данного числа. Найдите данное число.

Пусть искомое трёхзначное число — это $N$. По условию, последняя цифра этого числа — 4. Мы можем представить это число в виде $N = 10x + 4$, где $x$ — это двузначное число, образованное первыми двумя цифрами числа $N$. Например, если бы число было 124, то $x$ был бы равен 12.

Далее, по условию, мы переставляем цифру 4 с конца числа в начало. Новое число будет иметь вид $400 + x$. Например, если исходное число было 124, то новое стало бы 412.

В задаче сказано, что новое число на 7 меньше удвоенного данного (исходного) числа. Это можно записать в виде уравнения:
Новое число = $2 \cdot$ (Данное число) - 7
$400 + x = 2 \cdot (10x + 4) - 7$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.
Сначала раскроем скобки в правой части:
$400 + x = 20x + 8 - 7$
Упростим правую часть:
$400 + x = 20x + 1$

Теперь соберём все слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой.
$400 - 1 = 20x - x$
$399 = 19x$

Найдём $x$, разделив 399 на 19:
$x = \frac{399}{19}$
$x = 21$

Итак, мы выяснили, что первые две цифры искомого числа — это 2 и 1. Так как последняя цифра по условию равна 4, то искомое число — это 214.

Проверка:
Данное число: 214.
Удвоенное данное число: $2 \times 214 = 428$.
Новое число, полученное перестановкой цифры 4 в начало: 421.
Проверим условие: $421 = 428 - 7$. Равенство $421 = 421$ верно.

Ответ: 214.

1161. К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.

Пусть искомое двузначное число равно $x$. Когда мы приписываем к какому-либо числу справа цифру 1, мы фактически умножаем это число на 10 и прибавляем 1. Таким образом, после приписывания единицы справа к числу $x$ мы получаем число $10x + 1$.

Далее, к полученному числу $10x + 1$ приписывают слева цифру 1. Это означает, что к числу добавляется 1 в разряде тысяч, то есть к нему прибавляется 1000. В результате получается четырехзначное число, равное $1000 + (10x + 1)$, что равно $1001 + 10x$.

По условию задачи, это новое четырехзначное число в 21 раз больше первоначального числа $x$. Это можно записать в виде уравнения: $1001 + 10x = 21x$

Теперь решим это уравнение. Вычтем $10x$ из обеих частей уравнения, чтобы сгруппировать члены с $x$: $1001 = 21x - 10x$ $1001 = 11x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 11: $x = \frac{1001}{11}$ $x = 91$

Мы получили, что искомое двузначное число равно 91.

Выполним проверку: Первоначальное число: 91. Приписываем к нему слева и справа по 1, получаем число 1911. Проверим, в 21 ли раз новое число больше первоначального: $91 \cdot 21 = 1911$ $1911 = 1911$ Условие задачи выполняется.

Ответ: 91.

1162. Пересекает ли график уравнения у − х² = 9:

а) ось х; б) ось у?

При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.

Для того чтобы определить, пересекает ли график уравнения $y - x^2 = 9$ оси координат, необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат.

а) ось x

Пересечение с осью $x$ (осью абсцисс) происходит в точках, где ордината $y = 0$. Подставим это значение в уравнение графика:

$0 - x^2 = 9$

$-x^2 = 9$

$x^2 = -9$

Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, у графика нет точек пересечения с осью $x$.

Ответ: нет.

б) ось y

Пересечение с осью $y$ (осью ординат) происходит в точках, где абсцисса $x = 0$. Подставим это значение в уравнение графика:

$y - 0^2 = 9$

$y - 0 = 9$

$y = 9$

Мы получили конкретное значение для $y$ при $x=0$. Это означает, что график пересекает ось $y$. Координаты точки пересечения: $(0, 9)$.

Ответ: да, в точке $(0, 9)$.

1163. Графику уравнения x − xy = 46 принадлежит точка с ординатой −1,3. Найдите абсциссу этой точки.

По условию, графику уравнения $x - xy = 46$ принадлежит точка с ординатой (координатой $y$) равной $-1,3$. Чтобы найти абсциссу (координату $x$) этой точки, необходимо подставить известное значение $y$ в уравнение и решить его относительно $x$.

Подставим $y = -1,3$ в уравнение:
$x - x(-1,3) = 46$

Теперь решим полученное уравнение. Упростим левую часть:
$x + 1,3x = 46$

Приведем подобные слагаемые:
$(1 + 1,3)x = 46$
$2,3x = 46$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $2,3$:
$x = \frac{46}{2,3}$

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$x = \frac{46 \cdot 10}{2,3 \cdot 10} = \frac{460}{23}$

Выполним деление:
$x = 20$

Следовательно, абсцисса искомой точки равна 20.

Ответ: 20

1164. График уравнения 8x − 5y = 14 проходит через точку с абсциссой 1,2. Найдите ординату этой точки.

1164.

По условию задачи, график уравнения $8x - 5y = 14$ проходит через некоторую точку. Если точка принадлежит графику уравнения, то ее координаты $(x; y)$ удовлетворяют этому уравнению, то есть при подстановке координат в уравнение получается верное числовое равенство.

Нам дана абсцисса (координата $x$) этой точки: $x = 1,2$. Требуется найти ординату (координату $y$).

Подставим известное значение $x = 1,2$ в уравнение графика:

$8 \cdot 1,2 - 5y = 14$

Выполним вычисления в левой части. Сначала умножим 8 на 1,2:

$8 \cdot 1,2 = 9,6$

Теперь уравнение выглядит так:

$9,6 - 5y = 14$

Чтобы решить это уравнение относительно $y$, сначала изолируем слагаемое с $y$. Перенесем $9,6$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$-5y = 14 - 9,6$

$-5y = 4,4$

Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-5$:

$y = \frac{4,4}{-5}$

$y = -0,88$

Следовательно, ордината точки, через которую проходит график, равна $-0,88$.

Ответ: $-0,88$

1165. Докажите, что графику уравнения 3x + 2y = −4 не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного. Предположим, что существует точка $(x; y)$, которая принадлежит графику уравнения $3x + 2y = -4$ и у которой обе координаты являются положительными числами.

Это означает, что для координат этой точки одновременно выполняются следующие условия:
1. $x > 0$
2. $y > 0$
3. $3x + 2y = -4$

Теперь рассмотрим левую часть уравнения, $3x + 2y$, основываясь на том, что $x$ и $y$ — положительные числа.

Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то и произведение $3x$ также будет положительным числом: $3x > 0$.
Аналогично, если $y$ — положительное число ($y > 0$), то и произведение $2y$ будет положительным числом: $2y > 0$.

Сумма двух положительных чисел ($3x$ и $2y$) всегда является положительным числом. Следовательно, мы можем заключить, что выражение $3x + 2y$ должно быть больше нуля:
$3x + 2y > 0$

Теперь мы имеем противоречие. С одной стороны, из нашего предположения о положительности координат следует, что $3x + 2y > 0$. С другой стороны, по условию задачи, точка лежит на графике, а значит, для нее выполняется равенство $3x + 2y = -4$.

Выражение $3x + 2y$ не может быть одновременно положительным и равным отрицательному числу $-4$. Полученное противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным.

Следовательно, на графике уравнения $3x + 2y = -4$ не существует ни одной точки, у которой обе координаты положительны.

Ответ: Утверждение доказано. Если предположить, что существует точка с координатами $x>0$ и $y>0$, принадлежащая графику, то левая часть уравнения $3x+2y$ будет представлять собой сумму двух положительных слагаемых, а значит, будет положительной. Это противоречит равенству $3x+2y = -4$, где правая часть отрицательна. Следовательно, таких точек на графике нет.

1166. Докажите, что графику уравнения 6х − 12y = 5 не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.

Для того чтобы доказать, что графику уравнения $6x - 12y = 5$ не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами, необходимо показать, что это уравнение не имеет решений в целых числах. Воспользуемся методом доказательства от противного.

Предположим, что существуют такие целые числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют данному уравнению. Это значит, что на графике есть точка с целочисленными координатами $(x, y)$.

Рассмотрим левую часть уравнения: $6x - 12y$.

Можно заметить, что для любых целых $x$ и $y$:

• $6x$ является четным числом (так как содержит множитель 2).
• $12y$ является четным числом (так как содержит множитель 2).

Разность двух четных чисел ($6x - 12y$) всегда является четным числом.

Однако правая часть уравнения равна 5, что является нечетным числом.

Таким образом, мы приходим к противоречию: равенство "четное число = нечетное число" является невозможным. Это означает, что наше первоначальное предположение о существовании целочисленных решений неверно.

К этому же выводу можно прийти, если вынести общий множитель в левой части уравнения:

$6x - 12y = 6(x - 2y)$

Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:

$6(x - 2y) = 5$

Так как $x$ и $y$ — целые числа, то разность $(x - 2y)$ также является целым числом. Обозначим это целое число буквой $k$. Уравнение примет вид $6k = 5$.

Из этого следует, что левая часть уравнения ($6k$) делится нацело на 6, в то время как правая часть (5) на 6 нацело не делится. Это противоречие доказывает, что уравнение не может иметь решений в целых числах.

Ответ: Уравнение $6x - 12y = 5$ не имеет решений в целых числах, следовательно, его графику не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами, что и требовалось доказать.

1167. Постройте график уравнения:
а) 3(х − 2у) − 2(х − 4у) = 4;
б) 2(0,5х − 1,2у) − (0,6у + х) = 6;
в) 3(0,4у − 0,2х) − 4(0,3у − 0,6х) = 0,6.

а) $3(x - 2y) - 2(x - 4y) = 4$
Для построения графика необходимо сначала упростить уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$3x - 6y - 2x + 8y = 4$
$(3x - 2x) + (-6y + 8y) = 4$
$x + 2y = 4$
Получили линейное уравнение. Его графиком является прямая. Для удобства построения выразим $y$ через $x$:
$2y = 4 - x$
$y = 2 - 0,5x$
Для построения прямой найдем координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению.
1. Пусть $x = 0$, тогда $y = 2 - 0,5 \cdot 0 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.
2. Пусть $x = 4$, тогда $y = 2 - 0,5 \cdot 4 = 2 - 2 = 0$. Получаем точку $(4; 0)$.
Теперь можно построить график, проведя прямую через точки $(0; 2)$ и $(4; 0)$.
Ответ: $y = 2 - 0,5x$.

б) $2(0,5x - 1,2y) - (0,6y + x) = 6$
Упростим данное уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$2 \cdot 0,5x - 2 \cdot 1,2y - 0,6y - x = 6$
$x - 2,4y - 0,6y - x = 6$
$(x - x) + (-2,4y - 0,6y) = 6$
$-3y = 6$
Разделим обе части уравнения на -3:
$y = -2$
Графиком этого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс (Ox), проходящая через все точки с ординатой (координатой y), равной -2. Например, через точки $(0; -2)$ и $(3; -2)$.
Ответ: $y = -2$.

в) $3(0,4y - 0,2x) - 4(0,3y - 0,6x) = 0,6$
Упростим уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$3 \cdot 0,4y - 3 \cdot 0,2x - (4 \cdot 0,3y - 4 \cdot 0,6x) = 0,6$
$1,2y - 0,6x - 1,2y + 2,4x = 0,6$
$(1,2y - 1,2y) + (-0,6x + 2,4x) = 0,6$
$1,8x = 0,6$
Разделим обе части уравнения на 1,8:
$x = \frac{0,6}{1,8} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$
Графиком этого уравнения является прямая, параллельная оси ординат (Oy), проходящая через все точки с абсциссой (координатой x), равной $\frac{1}{3}$. Например, через точки $(\frac{1}{3}; 0)$ и $(\frac{1}{3}; 2)$.
Ответ: $x = \frac{1}{3}$.

1168. В линейном уравнении ах − у = 4 подберите коэффициент а так, чтобы график этого уравнения проходил через точку М(3; 5). Постройте график этого уравнения.

Подбор коэффициента a

По условию задачи, график линейного уравнения $ax - y = 4$ должен проходить через точку M(3; 5). Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению. Подставим значения $x=3$ и $y=5$ в данное уравнение, чтобы найти коэффициент $a$.

$a \cdot 3 - 5 = 4$

Решим полученное уравнение относительно $a$:

$3a - 5 = 4$

Перенесем -5 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3a = 4 + 5$

$3a = 9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$a = \frac{9}{3}$

$a = 3$

Ответ: $a = 3$.

Построение графика этого уравнения

Теперь, когда мы нашли значение $a=3$, наше линейное уравнение имеет вид:

$3x - y = 4$

Графиком этого уравнения является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих ей.

1. Первая точка нам уже известна из условия задачи — это M(3; 5).

2. Найдем вторую точку. Для этого можно взять произвольное значение $x$ и вычислить соответствующее значение $y$. Удобно найти точку пересечения с одной из координатных осей. Найдем точку пересечения с осью Y, для этого положим $x = 0$:

$3 \cdot 0 - y = 4$

$0 - y = 4$

$y = -4$

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами (0; -4).

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отметить на ней точки (3; 5) и (0; -4), а затем провести через них прямую линию.

Ответ: График уравнения $3x - y = 4$ — это прямая, проходящая, например, через точки (3; 5) и (0; -4).

1169. Постройте прямую, которая является графиком уравнения у − 2,5х = с, если известно, что она проходит через точку К{2; −3).

Для того чтобы построить прямую, являющуюся графиком уравнения $y - 2,5x = c$, необходимо сначала найти значение параметра $c$.

По условию задачи известно, что прямая проходит через точку K(2; -3). Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой. Подставим значения $x = 2$ и $y = -3$ в данное уравнение:
$y - 2,5x = c$
$(-3) - 2,5 \cdot (2) = c$
$-3 - 5 = c$
$c = -8$

Теперь, когда значение $c$ известно, мы можем записать полное уравнение прямой:
$y - 2,5x = -8$
Для удобства построения графика приведем уравнение к стандартному виду функции $y = kx + b$:
$y = 2,5x - 8$

Для построения прямой на координатной плоскости достаточно двух точек. Одна точка нам уже дана — K(2; -3).
Найдем вторую точку. Проще всего найти точку пересечения с одной из координатных осей. Например, найдем точку пересечения с осью ординат (OY), для чего подставим $x = 0$ в уравнение прямой:
$y = 2,5 \cdot 0 - 8$
$y = -8$
Таким образом, вторая точка имеет координаты (0; -8).

Для построения графика необходимо отметить в системе координат точки K(2; -3) и (0; -8) и провести через них прямую линию. Эта линия и будет искомым графиком.

Ответ: Уравнение искомой прямой — $y = 2,5x - 8$. График строится по двум точкам, например, K(2; -3) и (0; -8).

1170. Постройте график уравнения:

а) Произведение двух множителей $(x - 2)$ и $(y - 3)$ равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, уравнение $(x - 2)(y - 3) = 0$ равносильно совокупности двух уравнений:
$x - 2 = 0$ или $y - 3 = 0$.
Решением первого уравнения является $x = 2$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси ординат (оси Oy) и проходящая через точку $(2, 0)$.
Решением второго уравнения является $y = 3$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, 3)$.
Следовательно, график исходного уравнения представляет собой объединение этих двух прямых.
Ответ: графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x = 2$ и $y = 3$.

б) Уравнение $(x + 8)(y - 1) = 0$ эквивалентно совокупности двух уравнений:
$x + 8 = 0$ или $y - 1 = 0$.
Из первого уравнения получаем $x = -8$. Это вертикальная прямая, проходящая через точку $(-8, 0)$.
Из второго уравнения получаем $y = 1$. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 1)$.
Графиком исходного уравнения является объединение двух прямых $x = -8$ и $y = 1$.
Ответ: графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x = -8$ и $y = 1$.

в) Уравнение $(x + 4)(y + 5) = 0$ равносильно совокупности уравнений:
$x + 4 = 0$ или $y + 5 = 0$.
Решая эти уравнения, находим:
$x = -4$, что является уравнением вертикальной прямой.
$y = -5$, что является уравнением горизонтальной прямой.
График исходного уравнения состоит из этих двух прямых, пересекающихся в точке $(-4, -5)$.
Ответ: графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x = -4$ и $y = -5$.

г) Уравнение $x(y - 2) = 0$ распадается на совокупность двух уравнений:
$x = 0$ или $y - 2 = 0$.
Рассмотрим графики для каждого случая:
$x = 0$ — это уравнение оси ординат (оси Oy).
$y - 2 = 0$, или $y = 2$ — это уравнение горизонтальной прямой, проходящей через точку $(0, 2)$.
График исходного уравнения является объединением оси Oy и прямой $y=2$.
Ответ: графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x = 0$ (ось Oy) и $y = 2$.