Номер 1168, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1168, страница 229.

1168. В линейном уравнении ах − у = 4 подберите коэффициент а так, чтобы график этого уравнения проходил через точку М(3; 5). Постройте график этого уравнения.

Подбор коэффициента a

По условию задачи, график линейного уравнения $ax - y = 4$ должен проходить через точку M(3; 5). Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению. Подставим значения $x=3$ и $y=5$ в данное уравнение, чтобы найти коэффициент $a$.

$a \cdot 3 - 5 = 4$

Решим полученное уравнение относительно $a$:

$3a - 5 = 4$

Перенесем -5 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3a = 4 + 5$

$3a = 9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$a = \frac{9}{3}$

$a = 3$

Ответ: $a = 3$.

Построение графика этого уравнения

Теперь, когда мы нашли значение $a=3$, наше линейное уравнение имеет вид:

$3x - y = 4$

Графиком этого уравнения является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих ей.

1. Первая точка нам уже известна из условия задачи — это M(3; 5).

2. Найдем вторую точку. Для этого можно взять произвольное значение $x$ и вычислить соответствующее значение $y$. Удобно найти точку пересечения с одной из координатных осей. Найдем точку пересечения с осью Y, для этого положим $x = 0$:

$3 \cdot 0 - y = 4$

$0 - y = 4$

$y = -4$

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами (0; -4).

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отметить на ней точки (3; 5) и (0; -4), а затем провести через них прямую линию.

Ответ: График уравнения $3x - y = 4$ — это прямая, проходящая, например, через точки (3; 5) и (0; -4).