Номер 1171, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1171, страница 230.

1171. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика уравнения (х + 2)(у + 3) = 0 с осью х; с осью у.

Исходное уравнение: $(x + 2)(y + 3) = 0$.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$x + 2 = 0$ или $y + 3 = 0$.
То есть, $x = -2$ или $y = -3$.

Графиком этого уравнения является объединение двух прямых: вертикальной прямой $x = -2$ и горизонтальной прямой $y = -3$.

с осью x
Точка пересечения графика с осью $x$ (осью абсцисс) имеет ординату (координату $y$), равную нулю. Подставим $y = 0$ в исходное уравнение, чтобы найти соответствующую абсциссу (координату $x$):
$(x + 2)(0 + 3) = 0$
$3(x + 2) = 0$
$x + 2 = 0$
$x = -2$
Таким образом, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(-2; 0)$.
Ответ: $(-2; 0)$.

с осью y
Точка пересечения графика с осью $y$ (осью ординат) имеет абсциссу (координату $x$), равную нулю. Подставим $x = 0$ в исходное уравнение, чтобы найти соответствующую ординату (координату $y$):
$(0 + 2)(y + 3) = 0$
$2(y + 3) = 0$
$y + 3 = 0$
$y = -3$
Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0; -3)$.
Ответ: $(0; -3)$.