Номер 1175, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1175, страница 230.

1175. При каком значении а прямые 5x − 2у = 3 и x + у = а пересекаются в точке, принадлежащей оси у?

По условию задачи, прямые $5x - 2y = 3$ и $x + y = a$ пересекаются в точке, которая принадлежит оси $y$.

Любая точка, лежащая на оси $y$ (оси ординат), имеет абсциссу (координату $x$), равную нулю. Пусть точка пересечения имеет координаты $(x_0, y_0)$. Так как эта точка лежит на оси $y$, то $x_0 = 0$.

Поскольку точка пересечения принадлежит обеим прямым, ее координаты должны удовлетворять уравнениям обеих прямых.

Подставим значение $x = 0$ в уравнение первой прямой, чтобы найти ординату точки пересечения:

$5 \cdot 0 - 2y = 3$

$0 - 2y = 3$

$-2y = 3$

$y = -\frac{3}{2} = -1.5$

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения: $(0; -1.5)$.

Теперь подставим найденные координаты точки пересечения $(0; -1.5)$ в уравнение второй прямой, чтобы найти искомое значение $a$:

$x + y = a$

$0 + (-1.5) = a$

$a = -1.5$

При значении $a = -1.5$ прямые пересекаются в точке $(0; -1.5)$, которая лежит на оси $y$.

Ответ: $a = -1.5$.