Номер 1170, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Дополнительные упражнения к главе VI. К параграфу 14 - номер 1170, страница 229.

Условие.

1170. Постройте график уравнения:

а) (х − 2)(у − 3) = 0;
б)(х + 8)(у − 1) = 0;

в) (х + 4)(у + 5) = 0;
г) х(у − 2) = 0.

Решение 1.

а) (х − 2)(у − 3) = 0;
x - 2 = 0;
x = 2 или
y - 3 = 0;
y = 3

б) (х + 8)(у − 1) = 0;
x + 8 = 0;
x = -8 или
y - 1 = 0;
y = 1

в) (х + 4)(у + 5) = 0;
x + 4 = 0;
x = -4 или
y + 5 = 0;
y = -5

г) х(у − 2) = 0;
x = 0 или
y - 2 = 0;
y = 2

Решение 2.

а) Произведение двух множителей $(x - 2)$ и $(y - 3)$ равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, уравнение $(x - 2)(y - 3) = 0$ равносильно совокупности двух уравнений:
$x - 2 = 0$ или $y - 3 = 0$.
Решением первого уравнения является $x = 2$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси ординат (оси Oy) и проходящая через точку $(2, 0)$.
Решением второго уравнения является $y = 3$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, 3)$.
Следовательно, график исходного уравнения представляет собой объединение этих двух прямых.
Ответ: графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x = 2$ и $y = 3$.

б) Уравнение $(x + 8)(y - 1) = 0$ эквивалентно совокупности двух уравнений:
$x + 8 = 0$ или $y - 1 = 0$.
Из первого уравнения получаем $x = -8$. Это вертикальная прямая, проходящая через точку $(-8, 0)$.
Из второго уравнения получаем $y = 1$. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 1)$.
Графиком исходного уравнения является объединение двух прямых $x = -8$ и $y = 1$.
Ответ: графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x = -8$ и $y = 1$.

в) Уравнение $(x + 4)(y + 5) = 0$ равносильно совокупности уравнений:
$x + 4 = 0$ или $y + 5 = 0$.
Решая эти уравнения, находим:
$x = -4$, что является уравнением вертикальной прямой.
$y = -5$, что является уравнением горизонтальной прямой.
График исходного уравнения состоит из этих двух прямых, пересекающихся в точке $(-4, -5)$.
Ответ: графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x = -4$ и $y = -5$.

г) Уравнение $x(y - 2) = 0$ распадается на совокупность двух уравнений:
$x = 0$ или $y - 2 = 0$.
Рассмотрим графики для каждого случая:
$x = 0$ — это уравнение оси ординат (оси Oy).
$y - 2 = 0$, или $y = 2$ — это уравнение горизонтальной прямой, проходящей через точку $(0, 2)$.
График исходного уравнения является объединением оси Oy и прямой $y=2$.
Ответ: графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x = 0$ (ось Oy) и $y = 2$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.