Номер 1167, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1167, страница 229.

1167. Постройте график уравнения:
а) 3(х − 2у) − 2(х − 4у) = 4;
б) 2(0,5х − 1,2у) − (0,6у + х) = 6;
в) 3(0,4у − 0,2х) − 4(0,3у − 0,6х) = 0,6.

а) $3(x - 2y) - 2(x - 4y) = 4$
Для построения графика необходимо сначала упростить уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$3x - 6y - 2x + 8y = 4$
$(3x - 2x) + (-6y + 8y) = 4$
$x + 2y = 4$
Получили линейное уравнение. Его графиком является прямая. Для удобства построения выразим $y$ через $x$:
$2y = 4 - x$
$y = 2 - 0,5x$
Для построения прямой найдем координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению.
1. Пусть $x = 0$, тогда $y = 2 - 0,5 \cdot 0 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.
2. Пусть $x = 4$, тогда $y = 2 - 0,5 \cdot 4 = 2 - 2 = 0$. Получаем точку $(4; 0)$.
Теперь можно построить график, проведя прямую через точки $(0; 2)$ и $(4; 0)$.
Ответ: $y = 2 - 0,5x$.

б) $2(0,5x - 1,2y) - (0,6y + x) = 6$
Упростим данное уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$2 \cdot 0,5x - 2 \cdot 1,2y - 0,6y - x = 6$
$x - 2,4y - 0,6y - x = 6$
$(x - x) + (-2,4y - 0,6y) = 6$
$-3y = 6$
Разделим обе части уравнения на -3:
$y = -2$
Графиком этого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс (Ox), проходящая через все точки с ординатой (координатой y), равной -2. Например, через точки $(0; -2)$ и $(3; -2)$.
Ответ: $y = -2$.

в) $3(0,4y - 0,2x) - 4(0,3y - 0,6x) = 0,6$
Упростим уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$3 \cdot 0,4y - 3 \cdot 0,2x - (4 \cdot 0,3y - 4 \cdot 0,6x) = 0,6$
$1,2y - 0,6x - 1,2y + 2,4x = 0,6$
$(1,2y - 1,2y) + (-0,6x + 2,4x) = 0,6$
$1,8x = 0,6$
Разделим обе части уравнения на 1,8:
$x = \frac{0,6}{1,8} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$
Графиком этого уравнения является прямая, параллельная оси ординат (Oy), проходящая через все точки с абсциссой (координатой x), равной $\frac{1}{3}$. Например, через точки $(\frac{1}{3}; 0)$ и $(\frac{1}{3}; 2)$.
Ответ: $x = \frac{1}{3}$.